《分式方程》教学案例.docx

PAGE PAGE 3 《分式方程》教学案例 【 教材分析 】 广饶县稻庄镇实验中学 庞国建 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书? 数学》八年级下册 16.3 节《分式方程》第一课时内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照， 给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式 的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知 识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。 【 教学目标 】 1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤； 理解解分式方程时可能无解的原因。 2、能力目标：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。 【 教学重、难点 】 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 【 教学过程设计 】 （一）创设情境，激情导入 出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从烟台乘船到大连旅游。在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为 20 千米∕时，它以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间， 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间是相等的。笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。 师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？ （二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设海水的流速是 x 千米∕时,由题意得： 100 = 60 20 ? x 20 ? x 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪 几类方程？你能举出几个例子吗？ 生 1：我们学过一元一次方程； 如： 3x ? 5x ? 16 ， 3x ? 5 ?  2x ? 1， 2 3 等。 3生 2：还有二元一次方程；如： 2x ? y ? 40 ， 2 m ? 3 3 1 4 n ? 2 ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方 程 100 =  60 与这些整式方程有什么区别？ 20 ? x 20 ? x 生 1：这个方程的未知数在分母里。 生 2：这个方程的分母中含有未知数。 师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念） （二）小组合作，再次探究 师：同学们能帮助笑笑解出这个方程吗？ （学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法） 生 1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100 ?20 ? x?=60 ?20 ? x?，解这个整式方程得： x ? 5 。 生 2：把两边分式的分母通分，可得： 100(20 ? x) = 60(20 ? x) ， (20 ? x)(20 ? x) (20 ? x)(20 ? x) 从而得到：100 ?20 ? x?=60 ?20 ? x?，，解这个整式方程得： x ? 5 。 生 3：还可以在方程的两边同乘以?20 ? x??20 ? x?，可以去掉分母，得到：100 ?20 ? x?=60 ?20 ? x?，，解这个整式方程得： x ? 5 。 师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？ 生 4：类比通分母的方法，我们也可以把分子通分： 300 ? 300 ， 3(20 ? x) 5(20 ? x) 从而 得到： 3(20 ? x) ? 5(20 ? x) ，解这个整式方程得： x ? 5 。 师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！ (教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？ 生：把分式方程转化为整式方程。 师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。 （三）观察尝试，三次探究 师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题： 1、 2 ? 5 2、 1 ? 10 x x ? 3 x ? 5 x2 ? 25 （指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2 个方程的结果产生分歧，引发争执） 师：解方程 2 我们得出： x ? 5 ，你对这个解有什么看法？ 生 1：我觉得 5 作为方程的解不合适。 师：为什么哪？ 生 2：因为x ? 5 时，分式的分母x ? 5 与 x2 ? 25 都为零，分式