《计算机图形学》图形变换2.pptVIP

* 例2：多种复合组合 例:对一线段先放大2倍(即Sx=Sy=2)，再平移Tx=10,Ty=0。 解:设点(x,y)为线段上的任意一点,点(x′,y′)为点(x,y)放大后的坐标,点(x′′,y′′)为点(x′,y′)平移后的坐标,则: [x′ y′ 1]= [x y 1]S2(2,2) [x′′ y′′ 1]= [x′ y′ 1]T2(10,0) [x′′ y′′ 1]= [x′ y′ 1]T2(10,0)=[x y 1]S2(2,2)T2(10,0) 令：M=S2(2,2)T2(10,0) ，则M即为组合变换 y x (x,y) y x (x′,y′) y x (x′′,y′′) Tx * 例3：旋转变换 对参考点F(xf,yf)做旋转变换。 解： 1、把旋转中心F(xf,yf)平移至坐标原点，即坐标系平移（-xf,-yf），则 2、进行旋转变换 ? * 例3：旋转变换 ?将坐标系平移回原来的原点 因此变换矩阵： * 例4：任意反射轴的反射变换 任一图形关于任意反射轴y=a+bx的反射变换 解：1. 将坐标原点平移到(0,a)处 * 例4：任意的反射轴的反射变换 2.将反射轴（已平移后的直线）按顺时针方向旋转θ角，使之与x轴重合 3.图形关于x轴的反射变换 4.将反射轴逆时针旋转θ角 * 例4：任意的反射轴的反射变换 5.恢复反射轴的原始位置 因此 * 平移物体使固定点与坐标原点重合 对于坐标原点缩放 用步骤1的反向平移将物体移回原始位置 例5：通用固定点缩放 * 例6（通用定向缩放） 比例变换中的比例因子Sx,Sy只能在x轴方向或y轴方向起作用。实际图形变换中，不仅是在x,y方向变换，往往要求在任意方向进行比例变换。通过旋转变换和比例变换的组合，可以实现任意方向的比例变换。 解：定义比例因子S1和S2。 1. 使S1和S2旋转θ角后分别与x轴和y轴重合。 2. 进行比例变换。 3.使S1和S2旋转-θ角，返回原始位置。 * 通用定向缩放 如：图(a)为一单位正方形，对由(0,0)和(1,1)两点构成的对角线方向实施比例变换（2，1） * 三维几何变换 三维其次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标(x,y,z,1) 右手坐标系 * 三维图形变换 T1：比例、旋转、对称、错切 T2：平移 T3：投影 T4：整体缩放 变换矩阵： T1 T2 T3 T4 * 三维几何变换 变换矩阵 平移变换 比例变换 * 三维变换矩阵-对称变换 在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。 对称于XOY平面 [x y z 1] = [x y -z 1]=[x y z 1] 对称于YOZ平面 [x y z 1] = [-x y z 1]=[x y z 1] 对称于XOZ平面 [x y z 1] = [x -y z 1]=[x y z 1] * 三维变换矩阵-旋转变换 绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。 x = x y = ρcos(α+θ) = y*cosθ- z*sinθ z = ρsin(α+θ) = y*sinθ+z*cosθ X Y Z (y,z) (y z) θ θ Y Z α O O (y z) (y,z) Z * 三维变换矩阵-旋转变换 矩阵表示为： 遵循右手法则，即若θ0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。 * 三维变换矩阵-旋转变换 绕Y轴旋转 此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。 x = ρsin(α+θ) = x*cosθ + z*sinθ y = y z = ρcos(α+θ) = z*cosθ- x*sinθ X Y Z (x,z) (x, z) θ X Z α O O Z (x,z) (x, z) * 三维变换矩阵-旋转变换 矩阵表示为 * 三维变换矩阵-旋转变换 绕Z轴旋转 此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。 x = ρcos(α+θ) = x*cosθ - y*sinθ y = ρsin (α+θ) = x*sinθ+ y*cosθ z = z X Y Z (x,y) (x, y) θ X Y α O O (x, y) (x,y) * 三维变换矩阵-旋转变换 矩阵表示为： * 绕任意轴的旋转变换-方法1 a)??????? 绕过原点的任意轴的旋转变换 空间点P(x,y,z) 绕过原