初中数学——函数知识汇总.doc

初 中 数 学 函 数 知 识 点 表 解 正 比 例 函 数y=kx的 图 象 和 性 质 k>0 k<0 1. 直线经过第一、三象限； 1. 直线经过第二、四象限； 2. 函数值y随x值的增大而增大. 2. 函数值y随x值的增大而减小. 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 和 性 质 k>0 k<0 函数值y随x值的增大而增大. 函数值y随x值的增大而减小. k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、三象限 关于k：越大，直线与x轴所夹的锐角越小. 关于b：当b>0时，直线与y轴的交点在y轴正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴负半轴上. 二 次 函 数 y=ax2 的 图 象 和 性 质 a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，0）. 1. 抛物线的开口向下，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，0）. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>0时，函数值y随x值的增大而增大. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>0时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=0时，函数y取最小值，y最小值=0. 3. 当x=0时，函数y取最大值，y最大值=0. 二 次 函 数 y=ax2+k 的 图 象 和 性 质 a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，k）. 1. 抛物线的开口向下，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，k）. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>0时，函数值y随x值的增大而增大. 2. 当x<0时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>0时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=0时，函数y取最小值，y最小值=k. 3. 当x=0时，函数y取最大值，y最大值=k. 二 次 函 数 y=a(x+h)2 的 图 象 和 性 质 a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，0）. 1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，0）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而增大. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=－h时，函数y取最小值，y最小值=0. 3. 当x=－h时，函数y取最大值，y最大值=0. 二 次 函 数 y=a(x+h)2+k 的 图 象 和 性 质 a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，k）. 1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－h，顶点坐标是（－h，k）. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而增大. 2. 当x<－h时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>－h时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=－h时，函数y取最小值，y最小值=k. 3. 当x=－h时，函数y取最大值，y最大值=k. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c=a(x+)2+ 的 图 象 和 性 质 a>0 a<0 1. 抛物线的开口向上，对称轴是直线x=－， 顶点坐标是（－，）. 1. 抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－， 顶点坐标是（－，）. 2. 当x<－时，函数值y随x值的增大而减小； 当x>－时，函数值y随x值的增大而增大. 2. 当x<－时，函数值y随x值的增大而增大； 当x>－时，函数值y随x值的增大而减小. 3. 当x=－时，函数y取最小值， y最小值=. 3. 当x=－时，函数y取最大值， y最大值=. 关于a：① a的符号决定抛物线的开口方向，即：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向上.（即：正上负下）. ② 决定抛物线的开口大小，即在同一平面直角坐标系中，当相等时，几条抛物线的形状和大小相同；当不相等时，越大，抛物线的开口越小，越靠近对称轴. 关于b：当a与b同号时，抛物线的对称轴在y轴的左侧；当a与b异号时，抛物线的对称轴在y轴的右侧.（即：同左异右）. 关于c：当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上.（即：正上负下）. 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 k>0 k<0 1.双曲线的两个分支分别位于第一、三象限； 1.双曲线的两个分支分别位于第二、四象限； 2.在每个象限内，函数值y随x值的增大而减小. 2.在每个象限内，函数值y随x值的增大而