人教版新教材20.2方差课件.pptxVIP

20.2数据的波动程度 灵宝四中学组 下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个 参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下 (单位：分) 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 老师的烦恼 ⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 100 95 90 85 80 0 1 2 3 4 5 老师的烦恼 考试次数 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： (85-90) + (90-90) + (90-90) + (90-90) + (95-90) = 0 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： (95-90) + (85-90) + (95-90) + (85-90) + (90-90) = 0 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： (85-90) 2+ (90-90) 2+ (90-90) 2 + (90-90) 2+ (95-90) 2 = 50 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： (95-90) 2+ (85-90) 2+ (95-90) 2 + (85-90) 2+ (90-90) 2 = 100 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉 米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉 米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得 到各试验田每公顷的产量(单位： t)如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪 种甜玉米种子呢？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 (1) 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 (2) 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 甲种甜玉米的产量 产量波动较大 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 数 的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 ， ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 设有n个数据x1，x2 ，…，xn ，各数据与它们的平均 小： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 • 先平均 • 后求差 • 平方后 • 再平均 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. [1(x S2= n 1－x)2 ＋ 2－x)2 ＋ … ＋ (xn－x)2 ] (x 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 定义 1、样本方差的作用是( ) D (A)表示总体的平