体育单招数学真题.docx

20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 ? ?3、本卷共 19 小题，共 150 分。一、选择题（6 分 ? ? 1、已知集合M ? ?x x ? 1?, N ? x x2 ? 2 , 则 M N ? （ ） 2? ? ? ? ? ? ? ? 2 A. x 1 ? x ? 2 , B. x ? ? x ? 1 , C. x x ? 2 , D. x x ? ? 2 . 2、已知平面向量a ? (1,2), b ? (2,1), 若(a ? kb ) ? b, 则k ? （ ） ? 4 5 ? 3 4 ? 2 3 ? 1 2 3、函数 y ? x ? x2 ?1 的反函数是（ ） A. y ? x2 ?1 2x , (x ? 0) B. y ? x2 ?1 2x , (x ? 0) C. y ? x2 ?1 , 2x (x ? 0) D. y ? x2 ?1 2x , (x ? 0) 4、已知tan ? 2 ? 3 ，则sin? ? 2cos ? 2sin ? ? cos?  =（ ） 2 5 ? 2 5 C. 5 D. ?5 5、已知(x ? a)9 的展开式中常数项是?8 ，则展开式中 x 3的系数是（ ） A.168 B. ?168 C. 336 D. ?336 6、下面是关于三个不同平面?, ?,? 的四个命题 p : ? ? ? , ? ? ? ? ?∥?，p 1 2 : ?∥? , ?∥? ? ?∥?， p : ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ?，p 3 4 : ? ? ? , ?∥? ? ? ? ?，其中的真命题是（ ） p , p 1 2 p , p 3 4 p , p 1 3 p , p 2 4 7、直线 x ? 2 y ? m ? 0(m ? 0) 交圆于A，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是 2 5 ，则 m=（ ） 22 2 1 C. D. 2 28、从 10 名教练员中选出主教练 1 人，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法有（ ） 2 A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 9、 等差数列?a n ?的前 n 项和为 s n .若a 1 ? 1,a k ? 19, s k ? 100, 则k ? （ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB 的面积是 5，则抛物线方程是（ ） 1 A. y2 ? x B. y2 ? x C. y2 ? 2x D. y2 ? 4x 2 二、填空题（6 分*6=36 分） 11、已知函数 f (x) ? ln x ? a 在区间?0,1?，单调增加，则 a 的取值范围是. x ?1 x ?112、已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍，高为 4cm，则圆锥的体积是 x ?1 13、不等式 ? x ?1 的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀 5 4 4 的概率分别为 , , , 则该学员通过测试的概率是. 6 6 6 15、已知?a n ?是等比数列， a ? a ? a 1 2 3 ? 1,a ? a ? a 6 7 8 ? 32, 则a ? a 1 2 ? ... ? a ? . 9 ?x2 y2 ? 16、已知双曲线 a2 b2 2 5? 3 2 5 ? 1的一个焦点 F 与一条渐近线l ，过焦点 F 做渐近线l 的垂线，垂足 ? 4 3P 的坐标为? , ? ? ，则焦点的坐标是. 4 3 ? ? 三、解答题（18 分*3=54 分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明： cos 2 A ? sin2  B ? C ? 0 2 18、设 F 是椭圆 B 两点. x ? y2 ? 1的右焦点，半圆 x2 ? y2 22 2 ? 1(x ? 0) 在Q 点的切线与椭圆教育A， （Ⅰ）证明： AF ? AQ 为常数. （Ⅱ）设切线AB 的斜率为 1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）. 19、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1，M 是B1D1 的中点. （Ⅰ）证明 BM ? AC; （Ⅱ）求异面直线BM 与CD1 的夹角； （Ⅲ）求点B 到平面A B1M 的距离. DM D M A1 B 1 D C 1 C A B