抛物线及其标准方程市赛.pptx

241　抛物线及其标准方程高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 引入课题：抛物线 知识点一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线lF不在l上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线 知识探究：不同坐标系对方程的影响Fl尝试几种不同的建系方法，分别求出其对应的方程，并比较简洁程度定点定直线Oyp以过F且垂直于 l 的直线为轴,,的中点O为坐标原点建立直角坐标系Oy标准方程：y2=2p焦点到准线的距离?? 知识探究：焦点位置对方程的影响﹒yxO﹒yxO﹒yxO根据上述方程的推导过程，试写出下列抛物线的方程 知识点三：抛物线的标准方程图象开口标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒﹒yxoy2=2pp0??y2=-2pp0??2=2pyp0??2=-2pyp0??1方程中一次项系数为焦点非零坐标的4倍；2准线与焦点非零坐标互为相反数 典例分析【解析】1定型2定量1焦点在轴上，且-2×4=-8∴方程为y2=-8;2焦点在y轴上，且1×4=4∴方程为2=4y; 典例分析3过点A2，3；【解析】点A在第一象限，∴抛物线开口向右或者向上方程可设为y2＝mm≠0或2＝nyn≠0，将点A2，3的坐标代入，得32＝m·2或22＝n·3，? 典例分析【解析】 跟踪训练根据下列条件写出抛物线的标准方程：1经过点－3，－1；2焦点为直线3－4y－12＝0与坐标轴的交点．开口向左或向下4,0,0,-3为抛物线的焦点? 典例分析已知抛物线y2＝2的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A3，2，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．FlOyAPd【解析】利用定义转化 跟踪训练已知点P是抛物线y2＝2上的一个动点，则点P到点A0，2的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．?答案：A 典例分析一辆卡车高3 m，宽16 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．OyBA【解析】利用方程 典例分析 跟踪训练某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为075米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解:以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系．设抛物线的方程是2＝－2pyp0由题意知A4，－5在抛物线上， 跟踪训练 归纳小结1求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在轴上的抛物线方程可设为y2＝aa≠0，焦点在y轴上的抛物线方程可设为2＝aya≠0． 归纳小结2抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线线段最短等． 归纳小结3在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用． 当堂训练C2=2p上任一点,F为焦点,则以P为圆心,以|PF|为半径的圆与准线l　　A相交 B相切C相离 确定B 当堂训练3．经过点P2,4的抛物线的标准方程是　　A．y2＝8 　　　　 B．2＝yC．y2＝8或2＝y 　　　 D．无法确定C