2021-2022学年山东省青岛市实验志成中学高一数学理下学期期末试题含解析.docxVIP

2021-2022学年山东省青岛市实验志成中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点在正方体的面对角线上运动， ? 则下列四个命题中： （1）； （2）平面； （3）三棱锥的体积随点的运动而变化。 其中真命题的个数是（??? ） A．1????????? B．2????????? C．3????? ????D．0 参考答案： A 2. 已知 ，那么，下列式子成立的是（? ???） ??? A．x y z? ??B. z y x??? C. z x y???? D. x z y 参考答案： D 3. 当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3] 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案． 【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立， ∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立． 由于x+=x﹣1++1≥2+1=3， 当且仅当x=2时取等号， 故x+的最小值等于3， ∴a≤3， 则实数a的取值范围是（﹣∞，3]． 故选D． 【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键． 4. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为 ??? A．?????????? B. ????????? C．???????? D． 参考答案： A 5. 已知与之间的一组数据: 0 1 2 3 1 3 5 7 则与的线性回归方程必过点 A．（2 ,2） B．（1．5, 0）??? C．（1, 2） ? D．（1．5, 4） 参考答案： D 6. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（?? ） A．　???? B． 　　 C．　 D． 参考答案： 略 7. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(??? ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可． 【详解】设?作出函数的图象如图： ? 由? 则当??时?, ,?即函数的一条对称轴为?， 要使方程恰有三个不同的解， 则?,?此时?,?关于??对称， 则? 当?， 即??， 则? 则?的取值范围是，选D. 【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。 8. 的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（? ） A．??? B．???? C．???? D． 参考答案： C 略 9. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=------------------------------------------------（??? ） A．????? B．????? C．11?????? D．或11 参考答案： D 10. 已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（?? ）Ks5u A．????? ??????B．3 ?????????????C．9????????????? D．? 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，则的取值范围是????? ． 参考答案： 解法一：因为，，所以，， 所以， 即，所以． 解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以． 12. =（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案． 【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣3，5）， ∴， ， 则=． 故答案为：． 13. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=　???? 　． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值． 【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72° =sin42°cos18°+cos42°sin18° =sin（42°+18°） =sin60° =， 故答案是：． 14. 已知数列满足，则=___???? . 参考答案： 解析：由已知得，且． 所以，即{}是首项、公差均