苏教版八年级二次根式.docx

闪亮教育理科工作室 微信平台purecollege 课题：二次根式 一、【知识积累】 二次根式：式子 a （ a ≥0）叫做二次根式。 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 二次根式的性质： （1）（ a ）2= a （ a ≥0）； （2） 二次根式的运算： a （ a ＞0） a 2 ? a ? 0 （ a =0）； ? a （ a ＜0） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ? 变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab = a · b （a≥0，b≥0）； b ? b （b≥0，a0）． a a 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，? 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 二、【典例引领】 类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围） 1、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A． 45 B． 3 ?? C． 14 D． 1 2 2、二次根式 2x ? 1 有意义时的 x 的取值范围是 。 x 2 ? 4 3、已知： y ? x ? 2 ? ? x ? 2 ? 1，则 (x ? y) 2001= 。 类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）  （图 1） 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。 1 闪亮教育理科工作室 微信平台purecollege 4、代数式3 ? 4 ? x 2 的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图 1 所示，化简|a-1|+  (a ? 2)2 = 。 6、把? 4 3 的根号外的因式移到根号内得 ； 5 ? 2 6 的平方根是 。 7、化简： ? x ? 1 ? x ； (3 ? 7 )2 ? 2 ( 7 ? 5)2 ? (2 ? 7 )2 ? 。 类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简） 8、把3 1 3 ， 2 3 ， 1 2 27 ， 1 2 75 按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化） 9、若 a ? 2 ? 3 ， b ? 2 ? 3 ，则 a 与 b 的关系是（ ） A．互为相反数；B．互为倒数；C．互为负倒数；D．以上均不对。 5 ? 2 5 ? 2 1 1 1 10、已知：x= 3 ，y= 3 ，求 （ + 2 x ）的值。（想一想：有几种解法？） y 1 ?1?1? 1 ? 1 ? 1 ? ??? 1 1? 2 2 ? 3 3? 4 99? 100 师生互动 1、若一个正三角形的路标的面积为 2 3 ，则它的边长为 。 2、若 ?ABC 的三边 a,b,c 满足 2a 2 ? b2 ?12a ? 8b ? 25 ?10c ? c2 ? ?34 ，判断三角形的形状。 （图 2） 3、在如图 2 所示的 4×4 的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三条边 AB、BC 和 AC 的长分别为 2， 4 1 ， 2 2 5 125 。 a ? b2 ?9 ? 9?b2 ?4 4、已知：a,b 为实数，且满足 b?3 ，求 6a-3b 的值。 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。 2 闪亮教育理科工作室微信平台 闪亮教育理科工作室 微信平台 purecollege 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。 PAGE 把数学学好的关键在于，学会数学思维方式。 PAGE 3 1? 1? a a m2 m2 ?2m?1 ? ) ? ( ? ) aa ?1aa a a ?1 a a ?1 1? a a 1 2? 3 6、已知 1?2m?m2 ? a ? 2,求 a ? 2  b ? 1m2 b ? 1 c ? 1[思考题]已知： a ? c ? 1 ? 1 |? 4 2 ? 4 ,求 a,b,c 的值。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） a 2a a 2 a 2 a 4b8 【自主检测】 A．若 ? ?a ，则a0 B．若 ? a,则a ? 0 C． ? a 2b4 D． 5 的平方根是 5 二次根式 23 2  2 的值是（ ） m3?1 m 3 ?