体育单招试卷数学卷1.docx

2009 PAGE 2009 PAGE 1 2009 年全国体育专业单独统一招生考试 数 学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。 1、集合 I ? {0,1,2,3,4,5}， M ? {0,2,4}， N ? {1,3,5} ，则M ? C N ? ( ) I A、 B、I C、M D、N 2、函数 y ? cos(x ? ? 4 ) （ ） A、在(? ? 3? 3? ? , ) 上是增函数 B、在(? , ) 上是增函数 4 4 4 4 C、在(? ? 3? 3? ? , ) 上是减函数 D、在(? , ) 上是减函数 4 4 4 4 3、有下列四个函数： f (x) ? 2x?1 ? 2? x?1 ， f (x) ? x2 sin x ? x ， f (x) ? x2 cos x ? x ， 1 2 3 f (x) ? ln 2x ?1 ，其中为奇函数的是 （ ） 4 2x ?1 A、 f (x) ， f (x) B 、 f (x) ， f (x) 1 3 1 4 C 、 f (x) ， f (x) D 、 f (x) ， f (x) 2 3 2 4 9 ? x24、函数 y ? (?3 ? x ? 9 ? x2 9 ? x29 ? x2A、 y ? (?3 ? x ? 0) B、 y ? 9 ? x2 (0 9 ? x2 9 ? x2 9 ? x2C、 9 ? x2 (?3 ? x ? 0) D、 y ? ? (0 ? x ? 3) 5、已知非零向量? ， ? 满足| ? |? 4 | ? | ，且2 ?? ? 与? 垂直，则? 与? 的夹角为 a b b a a b a a b （ ） A、150? B、120? C、60? D、30? 6、已知斜率为-1 的直线l 过坐标原点，则l 被圆 x2 ? 4x ? y 2 ? 0 所截得的弦长为 （ ） 23A、 B、 2 3 C、2 D、2 237、关于空间中的平面? 和直线 m，n， l ，有下列四个命题： 2 3 p ： m ? l, n ? l ? m || n p 1 2 ： m || ?, n || ? ? m || n p ： m || l, l ? ? ? m ? ? p ： l ? ?, m与l相交? m ? ? 3 4 其中真命题是 （ ） A、 p ， p 1 3 B、 p ， p 2 4 C、 p 3 D、 p 4 8、 3 tan105? ? （ ） 1? tan 2 75? 3333A、 B、? C、 D、? 3 3 3 3 2 2 6 6 9、函数 y ? 2 sin 2 x ? 3sin x ?1 的最小值是 （ ） A、? 1 B、? 1 C、0 D、1 8 4 10、不等式lg(x2 ? 5x ? 4) ? 1 的解集是 （ ） A、（-1,6） B、（1,4） C、(??,?1) ? (6,??) D、(?1,1) ? (4,6) 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 6 分，共 36 分。 11、已知?ABC 三个顶点的坐标是 A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过 A 作 BC 的垂线，则垂足的坐标是 . 12、在(x ? 2 2 )8 的展开式中， x 6的系数是 .（写出数字答案） 13、已知双曲线 x2 ? y 2 ? 1上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3，则P 到另 9 16 一个焦点的距离为 . 14、将 10 名获奖运动员（其中男运动员 6 名，女运动员 4 名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各 5 人，则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 15、函数 y ? 9x ? .（用分数表示） 4 (x ? (1,??)) 的最小值是 . x ?1 16、表面积为180 ? 的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC=6，BC=8，AB=10，则球心到?ABC 所在平面的距离为 . 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分。 17、{a n }是等比数列，{b n } 是公差不为零的等差数列. 已知a 1 ? b ? 1 ， a 1 2 ? b ， 2 a ? b . 3 5 求{a n }和{b n } 的通项公式； 设{b n } 的前n 项和为 S n ，是否存在正整数n ，使a 7 ? S ；若存在，求出n . 若 n 不存在，说明理由. 18、中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆 C 的左、右焦点分别是 F 和 F 21 2 2 . 斜率为 1 的直线过 F 2 ，且 F 1 到l 的距离等于2 . （1）求l 的方程； （2） l 与 C 交点 A，B 的中点为 M，