提公因式法导学案.docx

提公因式法 导学目标：1、理解因式分解的概念及公因式的概念 2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解重点难点：用提公因式法因式分解 教学过程 一．提出问题，创设情境 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012 - 992 （3）572+2×57×43+432 二．导入新课 1．分析讨论，探究新知． 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x= （2）x2-1= am+bm+cm= 像这种 叫做把这个多项式 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。可以看出因式分解与 是相反方向的变形。 例题：下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )． 1 1 1 A．6a2b2＝3ab·2ab B．2 a－2 ay＝2 a(1－y) C．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1 D．(x＋1)(x－1)＝x 2 －1 2：对于 ma+mb 各项都含有一个相同的因式 ，我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式。将多项式 ma+mb 写成 m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式 分解的方法叫做提取公因式法。 探究： 多项式 3ax 2 y+6x 3 yz 有公因式吗？是什么？（把相同因式圈出来） 3ax 2 y=3·a·x·x·y 6x 3 yz=3·2·x·x·x·y·z 应提取的公因式为: 写出下列各多项式中各项的公因式: 应提取的公因式为: ⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b 2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y) -y(x-y) （6）p（ a 2 ? b 2 ) -q（ a 2 ? b 2 ) 小结：正确找出多项式各项公因式的关键是 系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 4、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式(换元思想)。三：新知探究 例 把下列各式分解因式． (1) 8a3b2-12ab3c (2) 2a（b+c）-3（b+c） (3) 3x3-6xy+x． （4） -4a3+16a2-18a （5） 6（x-2）+x（2-x）． 四．随堂练习 把下列各式分解因式： （1）2x3+6x 2 （2）3pq3+15p3q （3）－4x 2 +8ax+2x （4）－3ab+6abx－9aby （5）2(a-b) 2 -a+b （6） 2(a－b) 2 －(b－a) 3 五．课时小结 今天我们学习了提公因式法分解因式．可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏 1． 括号里面分到“底”． 六：巩固练习 1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A、?a ? 2??a ? 2?? a 2 ? 4 B、m 2 ? 1 ? n 2 ? ?m ? 1??n ? 1? C、8x ? 8 ? 8?x ?1? D、 x 2 ? 2x ? 1 ? x?x ? 2?? 1 2、多项式8a 3b 2 ? 12ab 3 c ? 16ab 的公因式是 3、把下列各式因式分解 （1） a?a ? 3?? 2?3 ? a? （2） 9a 2 b3 ? 6a 3b 2 ? 3a 2 b 2 （3） ? 6x 3 ? 10x 2 ? 2x （4） a?y ? z?? 4b?z ? y? 4．添括号① a+b-c=a+( ) ②a-b+c=a-( ) 5．如果b－a=－6,ab=7，那么 a 2 b-ab 2 的值为 把下列各式因式分解： （1） 2a(b+c)-3(b+c) （2） 9a 2 bc+6abc-3ac 3 （3）-3x 2 y+12xy 2 -27xy （4）(a+b) 2 +a+b （5）(2x+y)(2x-3y)+x(2x+y) （6） y(x-y) 2 -(y-x) 3 （7） a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) （8） 6(x+2)+x(-x-2) （9） 4xn?1 ? 12 xn ? 32 xn?1 （10） ? 7?m ? n?3 ? 21?m ? n?2 ? 28?m ? n? （11） 5a?a ? 2b?2 ? 2ab?2b ? a?2 用简便方法计算： 1 (1)、 1.23×48+1.23×65-1.23×13 （2）、 18.6×0.125+13.4× 8 （ 3 ） 22010 ? 22009 （ 4 ） 7.6 ? 200.9 ? 4.3?