2022年辽宁省沈阳市六十八中学高一数学理期末试题含解析.docxVIP

2022年辽宁省沈阳市六十八中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数有几个零点 A．4个?? ???? B．3个?????????? C．2个???????? D．1个 参考答案： D 2. 已知为锐角，且，则等于? A. ??????? ?? B. ??????? C. ??? ? D. 参考答案： D 3. 已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．3 参考答案： B 【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2． 要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小， 而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3， 故|MN|的最小值为=， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 4. 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】平行向量与共线向量；单位向量． 【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果． 【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为=， 故选A． 【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题． 5. 下列各组函数是同一函数的是（?? ） A.与???????????????? B.与 C.与??????? D.与 参考答案： D 6. 若集合，则的值为?? A、0?????????????? B、-1? ?????????????C、1??????????? D、±1 参考答案： C 略 7. 在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（??? ） A、?????? B、?????? C、?????? D、 参考答案： A 8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系． 【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（）， ∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32． ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴a＞c＞b， 故选C． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 9. 元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为 A.1升?????? B.升????? C.升???? D.升 参考答案： C 10. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（　　） A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n] 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案． 【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2， 依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%， 进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n 故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的图象恒过定点,则点的坐标是??????? ． 参考答案： 12. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。 参考答案： 3 13. 空间中一个角∠A的两边和另