2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学九年级（上）期中数学试卷 1.如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC=3：1，那么AB：BC等于 A. 2：1 B. 1：2 C. 4：1 D. 1：4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°， A. 35 B. 34 C. 45 3.锐角α的正切值为 32，那么下列结论中正确的是(????) A. α=30° B. α=60° 4.已知向量a与非零向量e方向相同，且其模为|e|的2倍；向量b与e方向相反，且其模|e|的3 A. a=23b B. a=? 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA=a，OB=  A. DC=a+b B. DC 6.如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B A. AE2=AF?AD  7.计算：a?32 8.已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则AP：BP 9.已知三角的三边a、b、c满足a3=b4=c 10.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6，则该三角形的重心到其直角顶点的距离是______ . 11.已知一个斜坡的坡度i=1： 3，那么该斜坡的坡角的度数是______ 12.已知点P在第二象限，且OP=5，OP与x轴的负半轴的夹角的余弦值是35，则点P 13.如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，AB//DC//EF，AB=  14.如图，AC与BE交于点D，∠A=∠E=90°，若点D是线段AC的中点，且A  15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为______. 16.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DE//BC，EF//AB，如果△  17.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，AD=2，BC=3，A  18.一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23  19.计算：tan60° 20.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，DB=4，AC=5.(1)求线段AE的长；(2)设BA=a，BC 21.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，BC=60，高AH= 22.某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高． 23.如图，已知四边形ABCD，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(5,2)，点P是CB边上的一动点(不与C、B重合)，联结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，∠AOP=∠COM.(1)当OP⊥AP时，求直线AP的解析式；(2 25.如图，已知△ABC，AB=AC=10，BC=12，点D在边AC上，点E在边BC上，联结DE.设CD=x，CE=y.(1)求sinC；(2  答案和解析 1.【答案】A? 【解析】解：∵AC：BC=3：1，∴设AC=3x，则BC=x，AB=2x，则AB：B 2.【答案】C? 【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴ 3.【答案】C? 【解析】解：∵tanα= 32，tan30°= 33，tan45° 4.【答案】B? 【解析】解：根据题意知，a=2e，b=?3e.则a=? 5.【答案】C? 【解析】【分析】利用平行四边形的性质与平面向量，三角形法则求出AB即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB= 6.【答案】C? 【解析】解：∵DE//BC，EF//CD，∴∠AEF=∠ACD，∠ADE=∠B，又∵∠ACD=∠B，∴∠AEF=∠ADE，∴△AEF∽△ADE，∴AEAD=A 7.【答案】?2 【解析】解：a?32(2a?13b) 8.【答案】 5 【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，∴AP= 5+12B 9.【答案】12? 【解析】解：设a3=b4=c6=k，∴a=3k，b=4k，c=6k，∵三角形的周长为26，∴a+b+c=26 10.【答案】2 【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为3和6