2023-2024学年广东省茂名市化州市林尘中学高三（上）第一次月考数学试卷（含解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 2023-2024学年广东省茂名市化州市林尘中学高三（上）第一次月考数学试卷（含解析） 2023-2024学年广东省茂名市化州市林尘中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，，则集合( )A. B. C. D.2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知集合，，则( )A. B. C. D.4. 若函数且的图像经过，则( )A. B. C. D.5. 函数的一个零点所在的区间为( )A. B. C. D.6. 函数在点处的切线方程为( )A. B. C. D.7. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 下列既是偶函数又在区间上单调递增的函数是( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知复数，，则( )A. B.C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限10. 已知全集，，，则集合可能为( )A. B. C. D.11. 已知，，则下列叙述中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“，”的否定是“，”12. 已知函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数在上不具有单调性C. 函数的图象关于轴对称 D. 当时，函数的最大值是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知为虚数单位，则复数的虚部是______ ．14. 复数为虚数单位，则的虚部为 ， ．15. 已知函数，则 ______ ．16. 若，，且，则的最小值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米．池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元．设池底长方形长为米．Ⅰ求底面积并用含的表达式表示池壁面积；Ⅱ怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？18. 本小题分若函数的图象恒经过定点．求的值；当在上是增函数，求的范围．19. 本小题分已知集合，．若，则；若，求实数的取值范围．20. 本小题分若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．求的解析式；若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．21. 本小题分已知二次函数若不等式的解集为或，求和的值；若，解关于的不等式；若对任意，恒成立，求的取值范围．22. 本小题分已知函数，求的值；若方程有个实数根．求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】【解析】解：，，．故选：．根据交集的定义计算．本题考查集合的交集运算，属于简单题．2.【答案】【解析】解：，则，故的共轭复数在复平面内所对应的点在第四象限．故选：．先对化简，再结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】【解析】解：，或，．故选：．可求出集合，然后进行交集的运算即可．本题考查了一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，是基础题．4.【答案】【解析】解：由题意得，所以，所以．故选：．由已知先求出，进而可求函数解析式，再把代入可求．本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．5.【答案】【解析】解：在上为连续函数，，，，，函数的零点在内．故选：．将，，代入函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案．本题考查函数零点存在性定理的运用，属于基础题．6.【答案】【解析】解：函数的导数为，在处的切线斜率，即函数在处的切线方程为，即，故选：．求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，运用点斜式方程，即可求出切线方程．本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．7.【答案】【解析】解：显然当时，为单调减函数，，当时，，则对称轴为，，若是上减函数，则，解得．故选：．首先分析知，，函数单调递减，则也应为减函数，同时注意分界点处的纵坐标大小关系即可列出不等式组，解出即可．本题主要考查了分段函数的单调性，属于中