苏教版九年级数学全册知识点汇总.docx

第一章 教学内容：证明（二） 重点： 直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与 x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章 图形与证明（二） 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理 1：平行四边形的对边相等。 定理 2：平行四边形的对角相等。 定理 3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理 1：矩形的4 个角都是直角。 定理 2：矩形的对角线相等。 定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定： 1 有三个角是直角的四边形是矩形。 2 对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理 1：菱形的 4 边都相等。 定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1 四条边都相等的四边形是菱形。 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的 4 个角都是直角，4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1 有一个角是直角的菱形是正方形。 2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理 2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2 对角线相等的梯形是等腰梯形。 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。 原四边形对角线 中点四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形相等且互相垂直 正方形第二章 数据的离散程度 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作 S2。巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+??+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+??+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+??+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+??+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+??+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描