第十二讲比与比例讲义.docx

第十二讲 比与比例讲义 1 比的意义、性质。 2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。 例题：在一幅比例尺是1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5 厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ （5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ 1 ）后， n 放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或 1:n2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是3 厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像 字母关系式： y = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比 x 例的图像是一条直线。 （2）反比例的意义 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。 难点：利用比或比例解应用题。