弹性模量的测量实验报告.docx

弹性模量的测量实验报告 一、拉伸法测量弹性模量 1、实验目的 （1） 学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2） 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; （3） 学习用逐差法处理数据。 2、实验原理 （1） 、杨氏模量及其测量方法 本实验讨论最简单的形变一拉伸形变，即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸 长的形变（称拉伸形变）。设有一长度为L,截面积为S的均匀金属丝，沿长度方向受一外力□后金 属丝伸长6L。单位横截面积上的垂直作用力曰5成为正应力，金属丝的相对伸长死/称为线应 变。实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F = E牛 B L 这个规律称为胡克定律，其中E = F/L称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,E 越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E的单位为 Pa（1Pa = 1N/m2; 1GPa = 109Pa）。 本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的 直径为m则可以进一步把e写成: 日 4 FL E = 兀D 2SL 测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出 钢丝相应的伸长量6L，即可求出E。钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径〃用螺旋测微计测量，力F 由砝码的重力F = mg求出。实验的主要问题是测准死。死一般很小，约10Tmm数量级，在本 实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）。为了使测量的SL更准确些， 采用测量多个死的方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置, 逐个累加砝码，逐次记录伸长位置。通过数据处理求出乩。 （2） 、逐差法处理数据如果用上述方法测量10次得到相应的伸长位Sy1，y2，...，y10，如何处 理数据，算出钢丝的伸长量8L呢我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个8L，然后取平均，则 从上式可以看出中间各无都消去了，只剩下y10-yi 9,用这样的方法处理数据,中间各次测量 结果均未起作用。为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据处理的方法,把前后数据分 成两组,y1,y2,y3，y4，y5一组,y6，y7，y8，y9，y]0为另一组。讲两组中相应的数据想见得出5个 li，lj= 5 死。 这种数据处理的方法称为逐差法，其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差, 而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。 数据表格 (1)、测钢丝长度L及其伸长量5L 仪器编号1 : 钢丝长度L= 998 mm 序 F(F = mg)/N i i y.l mm l V = y 一 y ) mm i i i+5 i / 匕 L +1 ) / 1 |^ 1 = — J / mm 增砝码时 减砝码时 增砝码时l+ 减砝码时l- 1 2 3 4 5 6 交1 1 = 4=5— = m 7 8 9 10 0.200X10X (2)、测钢丝直径D 测定螺旋测微计的零点d (单位mm) 测量前，，17; 测量后18 20,鲤。 平均值d =m 序号 1 2 3 4 5 6 D /mm 钢丝的平均直径D =m 、动力学法测量弹性模量 1、实验目的 (1)学习一种更实用，更准确的测量弹性模量的方法; (2)学习用实验方法研究与修正系统误差。 2、实验原理 8 2门 EI 8珥八 细长棒的振动满足如下动力学方程： + =0 8t 2 pS 8x 4 棒的轴线沿x方向，式中4为棒上距左端x处截面的Z方向位移,E为该棒的弹性模量,p为材料密 兀d 4 度,S为棒的横截面积，/为某一截面的惯性矩I =』』z2dS =—— 64 S 该方程的通解为 r](yt t) = (B]ChK芯 + SzshKx + B3casKx + 54sm/Cx)j4cos(wt 4-饥 式中 称为频率公式，它对任意形状截面的试样，不同的边界条件下都是成立的。我们只要根据特定 的边界条件定出常数亿代入特定界面的惯量矩/,就可以得到具体条件下的关系式。 对于用细线悬挂起来的棒,若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点/J]点 附近，并且棒的两端均处于自由状态，那么在两端面上，横向作用力F与弯矩均为零。 横向作用力 用数值解法可求得满足上式的一系列根K*,其值为K泓=0,4.730,7.853,10.966,14.137,?其中 K01 = 0的根对应于静止状态。因此将K]Z记作第一个根，对应的振动频率称为基振频率，此时 棒的振幅分布如图3(a)所示,K2Z、K3l对应的振形依次为图3(b)、(c)。从图3(a)可以看出试 样在作基频振动的时候,存在两个节点，根据计算，它们的位置分别距端面在0.2241和0.7761 处。对应于n=2的振动，其振动频率约为基频的2