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高等数学
三、计算题（共 200 小题，）
1、设 f (x) ? e3 x ，试直接利用导数定义求 f ?(x) 。
2、设 f (x) ? x3 ? 2x ，试用导数定义求 f ?(x) 。
3、设 f (x) ?
1 ，试用导数定义求 f ?(1). 。
x
4、设 f (x) ? 2 x ，试直接利用导数定义求 f ?(x) 。
5、设 f (x) ? ex2，试利用导数定义求 f ?(x) 。
6、设 f (x) ? ln1 ? 5x ，试利用导数定义求 f ?(x) 。
7、设 f (x) 在 x ? 1处可导且 f ?(1) ? 2 ，求极限lim
f (1 ? x) ? f (1 ? x)
。
x?0 x
8、设 f (x) 在 x ? a 处可导且 f ?(a) ? b ，求极限lim
f (a ? h) ? f (a ? 2hx)
。
x?0 h
9、设 f (x) 在 x ? 1处可导，且 f ?(1) ? 2 ，求极限lim
f (1 ? 2t) ? f (1)
。
10、
x?0 sin 3t
已知 f (x)在x ? 1可导，且f (1) ? 0，f ?(1) ? 3，试求lim
f (x tan x ? ex 2 )
11、
x?0 sin 2 x
f ( x)在x
0
12、
处可导，且f ?( x
0
) ? a，求极限lim
n??
?
n?? f ( x0
? 1 ) ? f ( x 2n 0
)?．
??
?
设 f (x)在x ? x
处可导，求极限 lim
xf (x
0
) ? x
0
f (x)．
0
13、
x? x0
x ? x
0
已知 f ?( x
) ? ?5，求lim x ．
0
14、
x?0
f ( x
0
? 2x) ? f ( x
0
x)
设 f ( x) ? ?( x) sin x
(1 ? e2 x ) x
，其中?( x)在x ? 0处可导，且?(0) ? 0, 求lim f ( x)．
x?0
15、
设f ?x??
16、
?ln( x 2 ? a 2 ) ，x ? 1，
? 试确定常数a,b使f ( x)在x ? 1处可导．
?sin b( x ? 1) ，x ? 1，
?sin ax ，x ? 0 ，
设 f ( x) ? ?
?e2 x
? b , x ? 0 ，
试确定
常数a,b, 使f ( x)在x ? 0处可导．
17、
试确定常数a,b的值, 使函数
?cos3x ，x ? 0，
f ( x) ? ?
?bex ? a，x ? 0，
在x ? 0处可导．
18、
?e2 x ，x ? 0，
求 a, b的值，使f (x) ? ? 在x ? 0处可导．
?ax ? b，x ? 0，
19、
?ax ? b x ? 0
设 f ( x) ? ? 确定a,b的值使f ( x)在x ? 0处可导．
?ln(1 ? x) x ? 0
20、
设 f ( x) ? ln(1 ? 2 x)．试直接利用导数定义求 f ?( x)．
21、
设f ( x) ? tan x ．试直接利用导数定义求 f ?( x)．
22、
设 f ( x) ? cos3 x．试用导数定义求f ?( x)．
23、
设 ?( x) ? lim
t ?0
ex ?f ( x ? t ) ? f ( x)? sin t
，且f ( x)可导，求?( x)
24、
设 ?( x) ? lim
t ?0
x 2 ?f ( x ? 2t) ? f ( x)?
t
，其中f ( x)二阶可导, 求??( x)．
25、
?arctan x ，x ? 0，
设 f ( x) ? ?
?ex
? 1 ，x ? 0，
求f ?( x)
26、
?x 2 cos 1
，x ? 0，
?设f ( x) ? ??x
?
求f ?( x)．
?? 0 ，x ? 0，
27、
设 f ( x) ? ?(a ? bx) ? ?(a ? bx)，其中?( x)在(??， ? ?)有定义且在x ? a可导, 求f ?(0)的值．
28、
?sin x x ? c
设f ( x) ? ? c为常数, 试确定a,b的值, 使f ( x)在x ? c处可导
?ax ? b x ? c
29、
?x 2 ? x ，x ? 0，
?
设f (x) ? ?ax3
?
bx 2 ? cx ? d ，0 ? x ? 1，试确定
?x 2 ? x ，1 ? x ，常数a, b, c, d值, 使f (x)处为可导．
30、
?求 a, b之值，使f (x) ? ??e ax , x ? 0， 在t ? 0点可微．
?
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