导数与微分21分析和总结.docx

高等数学 一、选择题（共 40 小题，） 1、 设f ( x) ? (2 ? x ) sin x则f ( x)在x ? 0处 ( A) f ?(0) ? 2， ( B) f ?(0) ? 0， (C) f ?(0) ? 1， ( D)不可导 2、 ??f (x) ? f (0)?sin 3x ? 设lim ? 4,则f (0)等于 x 0 x 2 ( A)3，(B)4，(C)R，(D) 4 3  答( ) 3、 设 lim xf ( x) ? 1，其中 f (0) ? 0，则f ?(0)等于( ) x?0 1 ? cos2x ( A) 0 ( B) 1 (C) 2 ( D) 4 答( ) 4、 设 f ( x)为可导函数且满足lim f (a) ? f (a ? x) ? ?1 x?0 2x 则曲线y ? f ( x)在点(a，f (a))处的切线斜率为( A) 2 ( B) ? 1 (C) 1 ( D) ? 2 5、  答( ) f (x) ? f (a) ? ? 设f (x)在x ? a可导,且f ?(a) ? 0,?(x) ? 则??(a)等于( ) f ?(a) 1 ? f ?(a)(x 2 ? 2x ? 3) ( A) 1 f ?(a) (B) (2a ? 2) f ?(a) (C)1 ? f ?(a)(a 2 ? 2a ? 3) (D) 3 f ?(a)  答( ) 6、 设f (x)可导, F (x) ? f (x)(1 ? sin x)，若F (x) 在x ? 0处可导,则必有 ( A) f (0) ? 0 (B) f ?(0) ? 0 (C) f (0) ? f ?(0) ? 0 (D) f (0) ? f ?(0) ? 0 答( ) 7、 设f (x) ? cos x(x ? sin x),则在x ? 0处有( ) ( A) f ?(0) ? 2 (B) f ?(0) ? 1 (C) f ?(0) ? 0 (D) f (x)不可导 答( ) 8、 设 y ? tan x ? ln x ? cos x，则y ? ? A．. 1 ? 1 cos x ? sin x ln x 1 ? x 2 x 1 ? 1 cos x ? sin x ? ln x 11 ? x 2 x 1 sec2 x ? cos x ? sin x ? ln x x sec x ? tan x ? 1 cos x ? sin x ? ln x x 答( ) 9、 设 y ? x cos x ? ln a x ? sin e，则y? ? cos x ? x sin x ? a ? x ? cos e cos x ? x sin x ? a ? x cos x ? x sin x ? 1 a x cos x ? x sin x ? ln a  答( ) 10、 设 y ? sin x ? ln x ? x 3 sec x ? tan e，则y ? ? ? ? ? ? ? sin x cos x ln x 3x 2 sec x x 3 tan2 x sin x sin x 1 ? cos x ln x ? 3x 2 sec x ? x 3 sec x tan x ? sec2 sin x 1 ? cos x ? ln x ? 3x 2 sec x ? x 3 sec x tan x ? x 1 ? e2 sin x D． x 11、 cos x ? ln x ? 3x 2 sec x ? x 3 sec x ? tan x  答( ) 设 y ? sec x ? chx ? thx ? ln a 2 (a ? 0)则y? ? sec x tan xchx ? sec xshx ? 1 ? 2 ch2 x a ? sec x tan xchx ? sec xshx ? 1 ch2 x sec x tan xchx ? sec xshx ? 1 ? ch2 x sec x tan xchx ? sec xshx ? 1 ch2 x 2 ln a a 答( ) 12、 x设 y ? e2 log x ? x 10  tan x，则y? ? 2 x．A e2 ln10 ? 2 x ． x 1 ? sec2 x 2 xe2 ? 1 ? sec2 x 2 x x ln10 2 xe2 2 x ln10 ? x sec x ? tan x e2 x ? ln10 13、 ? 1 ? 1 1 ? x 2  2 x答( ) 2 x 设 y ? ln( x a a ) ? a x ? sin e(a ? 0)，则y? ? ? a x x 1 cos e ? a x ln a ? cos e x ．C 1 ? a x l