导数与单调性极值最基础值习题.docx

导数与单调性极值最基础值习题 评卷人 得 分 一．选择题（共 14 小题） 可导函数 y=f（x）在某一点的导数值为 0 是该函数在这点取极值的（ ） 充分条件C．充要条件 必 要 条 件 D．必要非充分条件 2．函数 y=1+3x﹣x3 有（ ） A．极小值﹣1，极大值 3 C．极小值﹣1，极大值 1 B．极小值﹣2，极大值 3 D．极小值﹣2，极大值 2 函数 f（x）=x3+ax2﹣3x﹣9，已知 f（x）的两个极值点为 x1，x2，则 x1?x2=（ ） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 函数 的最大值为（ ） A． B．e2 C．e D．e﹣1 已知 a 为函数 f（x）=x3﹣12x 的极小值点，则 a=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 已知函数 y=x3﹣3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=（ ） A．﹣2 或 2 B．﹣9 或 3 C．﹣1 或 1 D．﹣3 或 1 7．设函数 f（x）=xex，则（ ） A．x=1 为 f（x）的极大值点 B．x=1 为 f（x）的极小值点 C．x=﹣1 为 f（x）的极大值点 D．x=﹣1 为 f（x）的极小值点 函数 y=x3﹣2ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A．（0，3） B．（0， ） C．（0，+∞） D．（﹣∞，3） 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于（ ） A．11 或 18 B．11 C．18 D．17 或 18 设三次函数 f（x）的导函数为 f′（x），函数 y=x?f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ） 第1页（共27页） A．f（x）的极大值为B．f（x）的极大值为 ，极小值为 ，极小值为 C．f（x）的极大值为 f（﹣3），极小值为 f（3） D．f（x）的极大值为 f（3），极小值为 f（﹣3） 若 f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣a＜a＜2 B．a＞2 或 a＜﹣1 C．a≥2 或 a≤﹣1 D．a＞1 或 a＜﹣2 12．函数 y=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ） A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16 已知 f（x）=2x3﹣6x2+m（m 为常数）在[﹣2，2]上有最大值 3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（ ） A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对 评卷人 得 分 二．填空题（共 10 小题） 函数 f（x）=x3﹣3x2+1 的极小值点为 ． 已知 f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，当 x=1 时，有极值 10，则 a+b= ． 已知函数 f（x）=x（x﹣c）2 在 x=2 处有极大值，则 c= ． 已知函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 ． 已知函数 f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 ． 第2页（共27页） 已知函数 f（x）=4x+ （x＞0，a＞0）在 x=3 时取得最小值，则 a= ． 21．f（x）=x3﹣3x2+2 在区间[﹣1，1]上的最大值是 ． 22．已知函数 f（x）=x3﹣12x+8 在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为 M， m，则 M﹣m= ． 23．设 f（x）=x3﹣ ﹣2x+5，当 x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ． 24．f（x）=ax3﹣3x+1 对于 x∈[﹣1，1]总有 f（x）≥0 成立，则 a= ． 评卷人 得 分 三．解答题（共 10 小题） 25．已知函数 f（x）=ax3+x2+bx（其中常数 a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数． 求 f（x）的表达式； 讨论 g（x）的单调性，并求 g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值． 26．已知函数 f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数 f（x）的最大值； （Ⅱ）设 0＜a＜b，证明 0＜g（a）+g（b）﹣2g（ ）＜（b﹣a）ln2． 已知函数 f（x）=x﹣1﹣lnx （Ⅰ）求曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）求函数 f（x）的极值； （Ⅲ）对 x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2 恒成立，求实数b 的取值范围． 已知函数 f（x）=xlnx． （Ⅰ）求 f（x）的最小值； （Ⅱ）若对所有 x≥1 都有 f（x）≥ax﹣1，求实数 a 的取值范