导数及其应用知识点总结.docx

导数及其应用 知识点总结 1、函数 f ?x?从 x 到 x 1 2  的平均变化率： f ?x 2 x ?? f ?x ? 1 x 2、导数定义： f ?x? 在点 x 2 1 处的导数记作 f ( x ? ?x) ? f ( x ) ；． 0 y ? ? f ?( x x ? x0 0 ) ? lim ??x ??0 0 ??x 0 ? ?? 3、函数 y ? f ?x?在点 x 处的导数的几何意义是曲线 0 y ? f x ? x , f x 在点 0 0  处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ① C ? 0 ；② (xn ) ? nxn?1 ； ③ (sin x) ? cos x ；④ (cos x) ? ?sin x ； 1 1 ⑤ (a x ) ? a x ln a ；⑥ (ex ) ? ex ； ⑦ (log x) ? ；⑧ (ln x) ? 5、导数运算法则： ?1? ?? f ?x ?? g ?x ???? a ? f ??x ?? g??x ? ； x ln a x ?2? ?? f ?x?? g ?x ??? ? f ??x ?g ?x ?? f ?x ?g??x ? ?； ? ? f ?x??? ? f ??x?g ?x?? f ?x ?g??x ?? ? ? ? ? ? ? g ?x?? ? ? 2 g x ? 0 3 ? ? ?? g x ?? ． 6、在某个区间?a, b?内，若 f ??x?? 0 ，则函数 y ? f ?x?在这个区间内单调递增； 若 f ??x?? 0 ，则函数 y ? f ?x?在这个区间内单调递减． 7、求解函数 y ? f (x) 单调区间的步骤： （1）确定函数 y ? f (x) 的定义域； （2）求导数 y ? f (x) ； 解不等式 f (x) ? 0 ，解集在定义域内的部分为增区间； 解不等式 f (x) ? 0 ，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数 y ? f ?x?的极值的方法是：解方程 f ??x?? 0 ．当 f ??x  ?? 0 时： ? ? ?? ?? ?? ? ? ?0 1 如果在 x 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x ? 0 ，那么 f x 是极大值； ?2? 0 如果在 x 0 附近的左侧 f ??x?? 0 ，右侧 f ??x? ? 0 ，那么 f 0 x 是极小值． 0 ??9、求解函数极值的一般步骤： ? ? （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x) 求方程f’(x)=0 的根 用方程f’(x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 由f’(x)在方程f’(x)=0 的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数 y ? f ?x?在?a, b?上的最大值与最小值的步骤是： ?1?求函数 y ? f ?x?在?a, b?内的极值； ?2?将函数 y ? f ?x?的各极值与端点处的函数值 f ?a?， f ?b?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．