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【巩固练习】
一、选择题
1.设函数 f (x) ? (1? 2x3 )10 ,则 f (1)? ( )
A.0 B.―1 C.―60 D.60
2.(2014 江西校级一模)若 f (x) ? 2ln x ? x2 ,则 f (x) ? 0 的解集为( )
?0,1?A.(0,1) B. ???, ?
?0,1?
C. ??1,0 ?
D.?1,???
?1, ???3.(2014 春
?1, ???
A.?3x2 ? cos x? ? 6x ? sin x B. ?ln x ? 2x
? ? 1 ? 2x ln 2
x
C. ?2sin 2x? ? 2cos 2x
5
? sin x ?
xD. ? ?
x
? ?
? x cos x ? sin x
x2
4.函数 y ?
x4 ? 3x ? 8
的导数是( )
5
A. 4x3 ? 3
B.0 C.
5(4 x3 ? 3)
(x4 ? 3x ? 8)2
D. ?
5(4x3 ? 3)
(x4 ? 3x ? 8)2
5 .( 2015 安 徽 四 模 ) 已 知 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f (x) , 且 满 足 关 系 式
f (x) ? x2 ? 3xf (2) ? ln x ,则 f (2) 的值等于( )
9
A. 2 B.-2 C.
D. ? 9
设曲线 y ?
x ?1
x ?1
4 4
(x ? 1) 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0 垂直,则a=( )
1 1
A.2 B. 2
C.― 2
D.―2
y ? log cos2
3
x (cos x ? 0) 的导数是( )
A. ?2log
3
二、填空题
e ? tan x B. 2log
3
e ?cot x C. ?2log
3
e ?cos x D. log2 e cos2 x
? ? ?
曲线y=sin x 在点 ,1 处的切线方程为 。
? 2 ?
? ?
9.设 y=(2x+a)2,且 y | ? 20 ,则 a= 。
x?2
?? x3 ?1 ?? ?
?
?2
2
? ?
10. ?
?
sin x ? ?
, ??
x sin
2x ? 5
?? ? 。
在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C:y=x3―10x+3 上,且在第二象限内,已知曲
线 C 在点P 处的切线的斜率为 2,则点P 的坐标为 。三、解答题
已知 f (x) ? cos x , g ( x) ? x ,求适合 f (x) ? g (x) ? 0 的 x 的值。
13.(1) y ? sin 3
x ? sin x3 ;;求 y
(2)已知 f (x) ? (x ? 1? x2 )10 ,求
f (1)
。
f (1)
14.求曲线 y ?
1 在点(1, 1 ) 处的切线方程。
(3x ? x 2 ) 2 16
15.已知 f (x) ? x ln x ? 1 ex2 , g(x) ? f (x) , G(x) ? g (x) ,求G (x) 。
x
【答案与解析】
【答案】D
【解析】 ∵ f (x) ? 10(1? 2x3 )9 ? (?6x2 ) ,∴ f (x) | ? 60 。
x?1
【答案】A
【解析】 f (x) ? 2ln x ? x2 ,函数的定义域为?0, ??? ,
2 2 ? 2x2
则 f (x) ? ? 2x ? ,
x x
2 2 ? 2x2
由 f (x) ? ? 2x ?
x x
? 0 ,
得 x2 ?1 ? 0 ,即0 ? x ? 1
即不等式的解集为(0,1),故选 A。
【答案】C
? ?
【解析】 对于选项 A, 3x2 ? cos x ? 6x ? sin x 成立, 故 A 正确。对于选项 B,
ln x ? 2x
? 1 ? 2x ln 2 成立,故B 正确。?2sin 2x? ? 2cos 2x ,故C 不正确。对于选项
? ?
? ?
? sin x ? ? x cos x ? sin x
D, ? ?
成立,故D 也正确。
? x ?
【答案】D
【解析】 y ?
x2
5 ,则 y ? ?
5(4x3 ? 3)
。
x4 ? 3x ? 8
【答案】B
(x4 ? 3x ? 8)2
【解析】 f (x) ? x2 ? 3xf (2) ? ln x
1
? f (x) ? 2x ? 3 f (2) ?
x
1
令 x ? 2 ,则 f (2) ? 4 ? 3 f (2) ? ,
2
9
即2 f (2) ? ? ,
2
9
? f (2) ? ? ,故选D。
4
【答案】D
【解析】
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