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导数的计算练习题
【知识点】
1、基本初等函数的导数公式：
?1?若 f ?x?? c ，则 f ??x?? 0 ； ?2?若 f ?x?? xn ?x ? Q* ?，则 f ??x?? nxn?1 ；
?3?若 f ?x?? sin x ，则 f ??x?? cos x ； ?4?若 f ?x?? cos x ，则 f ??x?? ?sin x ；
?5?若 f ?x?? ax ，则 f ??x?? ax ln a ； ?6?若 f ?x?? ex ，则 f ??x?? ex ；
?7?若 f ?x?? log
x ，则 f ??x??
1 ； ?8?若 f ?x?? ln x ，则 f ??x?? 1 ．
a
2、导数运算法则：
x ln a x
?1?；?2? ?? f
?x ?? g ?x ???? ? f ??x ?g ?x ?? f ?x ?g??x ?；
? ? ? f ?x??? f ??x?g ?x?? f ?x ?g??x ?? ? ? ?
? ??
? ? ?
?? ?
?? ?
3 ? g ?x?? ?
? ? 2
g x ? 0
． ?? f x
g x ?? ? f
x ? g x
? ? ?? g
x ??
3 、复合函数 y ? f
?g ?x??的导数与函数 y ? f ?u ?， u ? g ?x?的导数间的关系是：
y? ? y? ? u? ．
x u x
【习题】
1、已知 f ?x?? x2 ，则 f ??3?等于（ ）
A． 0 B． 2x C． 6 D． 9 2、 f ?x?? 0 的导数是（ ）
A． 0 B．1 C．不存在 D．不确定
3 x23、
3 x2
3x2
的导数是（ ）
1 x2
33 xC． ? 1 D．
33 x
3 2
4、曲线 y ? xn 在 x ? 2 处的导数是12 ，则n 等于 ．
3 x5、若 f ?x?
3 x
，则 f ??1?等于（ ）
A． 0 B． ? 1 C． 3 D． 1
3 3
6、 y ? x2 的斜率等于2 的切线方程是（ ）
A． 2x ? y ?1 ? 0 B． 2x ? y ?1 ? 0 或2x ? y ?1 ? 0
C． 2x ? y ?1 ? 0 D． 2x ? y ? 0
?
7、在曲线 y ? x2 上的切线的倾斜角为
的点是（ ）
4
A． ?0,0 ? B． ?2,4 ? C． ? 1 , 1 ?
D． ? 1 , 1 ?
? 4 16 ? ? 2 4 ?
? ? ? ?
8、已知 f ?x?? x?5 ? 3sin x ，则 f ??x?等于（ ）
?2A． ?5x?6 ? 3cos x B． x?6 ? 3cos x C． ?5x?6 ? 3cos x D． x?6 ? 3cos
?2
?? ?9、函数 y ? 4 2 ? x ? 3
?
? ?
A． 8 2 ? x ? 3x2
的导数是（ ）
B． 2 ??1? 6x?2
C． 8?2 ? x ? 3x2 ??6x ?1? D． 4 ?2 ? x ? 3x2 ??6x ?1?
10、曲线 y ? 4x ? x3 在点??1, ?3?处的切线方程是 ．
11、已知a 为实数， f ?x?? ?x2 ? 4??x ? a?，且 f ???1?? 0 ，则a ? ．
12、函数 y ? lg x 在点?1,0 ?处的切线方程是 ．
13、函数 y ? ?x ?1?2 ?x ?1?在 x ? 1 处的导数等于 ．
14、函数 y ? x ? ex 上某点的切线平行于 x 轴，则这点的坐标为 ．
15、在曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 6x ?10 的切线中，斜率最小的切线方程是 ．
16、曲线 y ? x2 ?1与 y ? 1 ? x3 在 x ? x0 处的切线互相垂直，则 x0 等于 ．
17、 y ? sin 2 3x ? 5cos x2 的导数是 ．
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