广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 南海中学2023～2024学年度第一学期高二年级数学科 第一次阶段考 命题：吴佳玲 审题：周鸿高 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A、B,再求. 【详解】因为，，所以. 故选：A． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 3. 在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（ ） A. 点P关于坐标原点对称点的坐标为 B. 点P在x轴上的射影点的坐标为 C. 点P关于Oyz平面对称点的坐标为 D. 点P在Oyz平面上的射影点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系中点的对称性特征可判断. 【详解】点关于原点的对称点为.故选项A正确； 点在x轴上的射影即为过点作x轴的垂线所得垂足，其坐标为.故选项B正确； 点关于Oyz平面的对称点与点横标互为相反数，纵坐标与竖坐标保持不变.故选项C错误； 点在平面Oyz上的射影即为过点作平面Oyz的垂线所得垂足，其坐标为.故选项D正确. 故选：C. 4. 设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线面平行的位置关系及直线的方向向量、平面的法向量定义再结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得：，则“”是“”的必要条件， 而不一定有，也可能，则“”不是“”的充分条件. 故选：B. 5. 已知，，若，则最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算，以为基底表示出，从而确定的取值. 【详解】，，   ， ，，，. 故选：A. 7. 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】队伍进入决赛是指通过初赛和复赛阶段，又每个阶段至少一人通过则队伍通过，三人均未通过则该阶段队伍未通过.结合对立事件的概率与相互独立事件的乘法公式求解即可. 【详解】设某个阶段甲、乙、丙三人通过比赛分别记为事件， 由题意知，， 设队伍通过某个阶段为事件， 至少一人通过该阶段比赛则队伍通过，则其对立事件为三人均未通过该阶段比赛， 即，且三人每次通过与否互不影响， 则 . 设这支队伍进入决赛为事件，则队伍在初赛和复赛两个阶段都通过， 由题意知，队伍通过每个阶段的概率都相等， 则. 故选：B. 8. 已知等边三角形ABC的边长为，点P是该三角形外接圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，设点A、B、C、P的坐标，求出的坐标，利用数量积的坐标表示和辅助角公式求得为关于的三角函数，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】以外接圆圆心原点建立平面直角坐标系，如图， 因为等边的边长为，则， 设， 则，， 所以， ， 所以， 因为，所以， 所以的最小值0. 故选：C. 【点睛】 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设、为两个互斥的事