直角三角形的性质课件华东师大版九年级数学上册.pptx

华师版九年级数学课件24.2直角三角形的性质 学习目标learning target1.熟练掌握直角三角形的三个性质定理.2.理解倍长中线法辅助线的添加原理及方法.3.能运用直角三角形的三个性质灵活处理相关的计算或证明.重、难点与关键重点：熟练掌握直角三角形的三个性质定理. 难点：理解倍长中线法辅助线的添加原理及方法，能运用直角三角形的三个性质灵活处理相关的计算或证明.关键：两个一半与矩形和等边三角形的内在联系. 情境导入Context import看到这个直角三角形你能想到什么？定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABCA直角边斜边BC直角边两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余.三边关系（勾股定理）：两直角边的平方和等于斜边的平方.BCA你能验证码？自我探究Self-inquiry动手操作:任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并测量中线与斜边，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你们的发现相同吗？直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝AB.D自我探究Self-inquiry如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD = AB.?证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.A∵CD是斜边AB的中线E∴AD=BD又∵DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形.D又∵∠ACB=90?∴ 四边形ACBE是矩形∴ CE=AB∟CB?∴倍长中线法：将中线延长一倍.D典例分析Typical case analysis例1. Rt△ABC中,∠ACB=90 °,∠A=30°,求证：BC= AB.方法一：证明：作斜边上的中线CD则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵ ∠A=30°∴ ∠B=60°∴ △CDB是等边三角形∴ BC=BD= AB?ABC对此，你能得出什么结论？典例分析Typical case analysis?方法二：证明：延长BC至点D，使CD=BC,连结AD易证△ACD≌△ACB（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=90 °,∠A=30°∴ ∠B=60°∴ △ADB是等边三角形∴ BD=AB∵CD=BC∴ BC= ABABCD在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.归纳:典例分析例2.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．2 D．4Typical case analysisD?解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，∴BD=AC＝AD＝4，故选：D．解题密码:运用直角三角线的性质和三角形的中位线是解答的关键．典例分析例3：如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则BF为（　　）A B. 2 C. 4 D. 2+2?Typical case analysisA?解：∵AF⊥BC，点D是边AB的中点， ∴AB＝2DF＝4， ∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°， ∴AF=AB＝2， 由勾股定理得，BF==2解题密码:灵活运用三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．故选：A．交流讨论Exchange discussion1.已知，如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH=cm，则△DHE的周长为　______cm． ???解：∵AH是△ABC的高， ∴∠AHB＝90°， ∵点D是AB的中点， ∴DH=＝3cm， ∵D、E分别是BA、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=8＝4cm，∵BE＝EC，CH﹣BH=cm∴HE=cm∴△DHE的周长＝DH+DE+HE=cm?故答案为：cm解题密码:三角形中位线定理、直角三角形的性质是解题的关键．交流讨论Exchange discussion2.小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD＝6m，BC＝16m，且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m，求AB的长度．解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． 则四边形BFDE是矩形 ∴BE＝DF，∵DC＝6m，∠DCF＝30° ∴DF＝3m ∴BE＝DF＝3m CF=m ∴ED＝BF＝BC+CF＝（16+3）m ∵同一时刻的光线是平行的，水平