增长率类问题课件华东师大版+数学九年级上册.pptx

华师版九年级数学课件21.3增长率类问题 学习目标learning target1.理解增长率、降低率等词语的实际含义及它们之间的关系.2.能正确分析增长率类问题中的等量关系并建立一元二次方程数学模型.3.掌握增长率类实际问题的常见题型解法及一般步骤. 重、难点与关键 重点：熟练掌握一元二次方程增长率类问题的模型. 难点：正确分析增长率类问题的等量关系并建立其数学模型. 关键：增长率类问题的关键信息的正确理解.看到提高5%你想到什么？知识回顾Knowledge-review1.小金第一次周测数学成绩80分，第二次周测比第一次提高了5%，第二次周测成绩是多少？第三次又比第二次提高了5%，第三次周测成绩是多少？解：第二次周测成绩：80×（1+5%）＝84第三次周测成绩：84×（1+5%）＝88.2答：第二次周测成绩是84分，第三次周测成绩是88.2分.思考：在这个问题中，你怎么计算的？从中你发现什么了？若是降低10%呢？你又有什么发现？思维提升Thinking promotion归纳总结:增长率问题的基本关系式：基数×（1±增长率）=增长后的数目（降低后的数目）连续两次增长的基本关系式表示为：基数（1±平均增长率）2=两次增长后的数目（两次降低后的数目）自我探究Self-inquiry2.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242A解：设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程： 200（1+x）2＝242，故选：A．解题密码:根据快递店揽件日平均增长率的关系可知：第三天揽件数＝第一天揽件数×（1+揽件日平均增长率）2，把相关数值代入即可．注意：找到关键描述语，找到等量关系，是解决问题的关键，及增长率问题的一般规律．自我探究Self-inquiry3.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．19% B．20% C．21% D．22%B解：设每年增长率为x，绿地面积为1，依题意得第一年的绿地面积为：1+ x ，则第二年的绿地面积为：（1+ x ）（1+ x ）则（1+x）（1+x）＝1+44%解得x＝20% （负值已舍）故选：B．没有基数看做单位1，连续两年增长后的绿地面积可表示为：（1+增长率）2，两年后实际绿地面积为： 1+44%，列出方程即可得出答案．解题密码:注意：一元二次方程解的取舍，及每一次增长的基础．减少的怎么办？典例分析Typical case analysis1.某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20 kg，第三周为9.8 kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则由题意可列方程 　 　．20（1–x）2＝9.8解：依题意得：20（1﹣x）2＝9.8．故答案为：20（1–x）2＝9.8．解题密码:利用第三周的剩余量＝第一周的剩余量×（1﹣每周剩余量的平均减少率）2，即可得出关于x的一元二次方程，即可得解．注意：减少或降低是“－”号，超过百分之百的降低率或负值舍去.典例分析Typical case analysis2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝144，解得x1＝11，x2＝﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染11个人．解题密码:第一轮传染中一个人传染了x个人，第二轮（1+x）个人传染了x个人，两轮后共有（1+x）+x(1+x)即（1+x）2个人患流感，根据题意建立一元二次方程，求解即可．注意：根据实际理解题意并根据题意建立等量关系．典例分析Typical case analysis3.某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗，已知该小区常驻人口2022人，三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）A．600（1+x）2＝2022 B．600+600（1+x）2＝2022 C．600（1+x）+600（1+x）2＝2022 D．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2022D解：∵三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，∴四月份接种人数为600（1+x），五月份为600（1+x）2人，∴方程为：600+600（1+x）+600（1+x）2＝2022，故选：D．解题密码:先分别表示出