2023-2024学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 绝密★启用前 2023-2024学年湖南省长沙一中高二（上）第一次段考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合U={?1,0,1, A. ? B. {0,1} C. 2.下列条件中，是x24的必要不充分条件的是 A. ?2≤x≤2 B. ?2 3.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为(????) A. 平行B. 垂直C. 相交D. 直线在平面内 4.已知平面向量a=(2x,3)，b A. 16 B. ?16 C. 1 5.下列一组数据的25%分位数是(????)2.8，3.6，4.0，3.0，4.8，5.2，4.8，5.7，5.8，3.3 A. 3.0 B. 4 C. 4.4 D. 3.3 6.已知F1，F2是椭圆x225+y216 A. 254 B. 9 C. 16 D. 7.实数x，y满足x2+y2+2 A. [0,43] B. (? 8.在正四棱锥P?ABCD中，若PE=23PB，PF=1 A. 746 B. 845 C. 745 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列结论不正确的是(????) A. 过点A(1,3)，B(?3,1)的直线的倾斜角为30°B. 直线(3+m)x+4y?3+3 10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)( A. 函数f(x)的图象的一条对称轴是x=π6B. 函数f(x)的图象的一条对称轴是x= 11.如图，在三棱锥P?ABC中，PA=AB= A. PA⊥BCB. 直线PC与面PAB所成角的正弦值为 64C. 点A到平面P 12.已知定义在R上的函数f(x)，对于给定集合A，若?x1，x2∈R，当x1? A. f(x)=x3是“[?1,1]封闭”函数B. 定义在R上函数f(x)都是“{0}封闭”函数C. 若f(x)是“{ 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知i为虚数单位，则2?i1+ 14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23，35，则密码被成功破译的概率为______ ． 15.已知圆C：(x?3)2+(y?4)2=9和两点A( 16.设函数f(x)=sin(ωx+π4)( 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)已知直线l1：2x?3y+4=0与直线l2：x+y?3=0的交点为M．(1)求过点M 18.(本小题12.0分)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6 19.(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosC=ab?c2b．(1 20.(本小题12.0分)如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1 21.(本小题12.0分)已知函数f(x)=loga(a2x+1)+kx(a 22.(本小题12.0分)已知圆O的方程为x2+y2=16，直线与圆O交于R，S两点．(1)若坐标原点O到直线的距离为32，且l过点M(3,0)，求直线l的方程；(2)已知点P(?4,0)，  答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：集合U={?1,0,1,2,3}，A={2,3}， 2.【答案】A? 【解析】解：由x24得?2x2，必要不充分条件的x的范围包含{x 3.【答案】A? 【解析】解：如图，连接CD，由正方体的结构特征，可得AD//BC，则四边形ABCD为平面图形，又M、N、P为所在棱的中点，∴NP//BC，MP/?/CD，∵NP?平面ABCD，BC?平面AB