2021年江苏省常州市市实验中学高一数学理期末试题含解析.docxVIP

2021年江苏省常州市市实验中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（　　） A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D． 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域 【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为， 由图可知f（x）的值域为（0，1]． 故选：C 【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍． 2. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（?? ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果. 【详解】因为，所以其中点坐标是，又， 所以的垂直平分线所在直线方程为， 即，故选A. 【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果. 3. 设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 参考答案： B 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sinα的值，即可求出锐角α． 解答： 解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥， 所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=， 又α是锐角，则α=45°， 故选：B． 点评： 本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值． 4. 如图所示，函数的图像大致为 ? ? ? ? ? ? ? ?????????? A???????????????? B??????????????? C????????????? D 参考答案： C 略 5. 数列{an}满足a1＝1，a2＝2,? 2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，则数列{bn}的前5项和等于 A．1???????? B．???????? ?C．???????? ?D． 参考答案： B 6. 已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （?? ） A? a∥b??????????????? B? a，b异面??? C? a∥b或a，b异面??? D? a∥b或a⊥b 参考答案： C 略 7. 已知函数满足，且时，,则 A．?? ?????B．??? ????C．?? ?????D． 参考答案： D 8. 函数的图象 A．关于原点对称?? B．关于直线对称? C．关于轴对称 D．关于轴对称 参考答案： D 9. 如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则 的值为(　　)． ???????????????? 参考答案： B 略 10. 设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合(???? ) A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素， 即阴影部分表示（CUA）∩B， 又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}， 则（CUA）∩B={3，5}， 故选B． 【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若且，则函数的图像经过定点????? ． 参考答案： (1,0)；? 12. （5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=???????? ． 参考答案： （x+1）2 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题． 分析： 可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2 解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1 代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2 ∴f（x）=（x+1）2 故答案为：（x+1）2． 点评： 本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题． 13. 已知幂函数的图象过点，则f(x)=___