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反比例函数与一次函数 反比例函数与一次函数专题 一、选择题 ,1yx,21.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 y,x k12.如图，反比例函数y=和正比例函数y=kx 的图象交于A(-1，-3)、122x k1B(1，3)两点，若,kx，则x的取值范围是( ) 2x (A)-1,x,0 (B)-1,x,1 (C),-1或0,x,1 (D)-1,,0或,1 xxx kl3.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点yk,,(0)x (不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设?AOC面积是S、?BOD面积是S、?POE面积是12 、则( ) S3 A. S,S,S B. SSS C. S=SS D. S=SS 123123123123 2yx,,14.如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，y,12x yy,N(-1，n)，若，则x的取值范围是( ) 12 xx,,,,102或xx,,,12或A( B( ,,,,,1002xx或,,,,102xx或C( D( my,kx,b5.如图，反比例函数y,的图象与一次函数的图象x 交于点M，N，已点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为,1， mkx,b根据图象信息可得关于x的方程=的解为( ) x A. ,3,1 B. ,3,3 C. ,1,1 D.3，-1 第 1 页 共 25 页 2 6.在同一直角坐标系中，正比例函数yx,与反比例函数的图像大致是( ) y,x A B C D m,3x 7.如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数x 轴上表示为( ) 二、填空题 1.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，?AOC k,60?，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，x 过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. (1)当点O′与点A重合时，点P的坐标是 . (2)设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 . k2.过反比例函数(0)图象上一点A，分别作轴，轴的垂线，垂足分别为B,C，如y=k?xyx 果?ABC的面积为3.则k的值为 . 2 3.如图，正方形ABPP的顶点P、P在反比例函数y,(x,0)的图像上，顶点A、 2分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形PPAB，顶点P在反比例函数y,(x23223x,0)的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则点P的坐标为 33 BRABOABxt,,, 4.在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜 k3边,反比例函数的图像经yx,,(0)AOAOB,，,10，sinx5 第 2 页 共 25 页 y IDDAB过AO的中点C，且与交于点,则点的坐标为 . C D3，3)，AB?x轴，垂足为B，连接OA，反比5.如图，已知点A的坐标为(OxB k例函数y=(k0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以x 5点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是4 ___________(填“相离”、“相切”或“相交”) 6.如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(,1，0)，B(0，,2)，顶点C， kD在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是?ABE面积的x 5倍，则=_____( k y9,y1yxx,,(0)(0)x, 7.函数 , 的图象如图所示，则结论: ? y,12 xx yy,x,3两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ? 当时， ? 当 y,221 9 yyx,1xx时， BC = 8 ?当 逐渐增大时，随着的增大而增大，x12x x随着 的增大而减小(其中正确结论的序号是, . 138.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB?x轴，y,y,xx C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 29.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，?ABC,90?，y,(x,0)x xxOC平分OA与轴正半轴的夹角，AB?轴，将?ABC沿AC翻折后得到?AB,C，B,点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . 三、解答题 ,2y,,2xya1.如图，已知直线经过点P(，)，点P关于轴的对称点P′在 kyk,0反比例函数y,()的图象上( x ,PP ka(1)求的值; y,P1x1 (2)直接写出点P′的坐标; Ox (3)求反比例函数的解析式( y,,2x 第 3 页 共 25 页 k2y,kx，b的图象与函数()的图象交于A、B两点，与y轴2.如图，函数x,0y,112x y交于C点，