第十讲圆与全等专题.docx

题型一、角平分线类例、如图，⊙O 的直径 AB 为 13cm，弦AC 为 5cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求CD 的长 题型一、角平分线类 例、如图，⊙O 的直径 AB 为 13cm，弦AC 为 5cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求CD 的长 （1）求证：EB=EC；AB + ACAB - ACBF（2）分别求式子和AF的值例 2、如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB＞AC （1）求证：EB=EC； AB + AC AB - AC BF （2）分别求式子 和 AF 的值 练习 1、如图，圆 O 为△ABC 的外接圆，弦 CD 平分∠ACB, ∠ACB=120 度，求 CA + CB CD 的值。 练习 练习 2、如图，⊙O 中，P 为B?AC 的中点，PD⊥CD,CD 交圆为于点 A，若 AC=AD=1,求AB 长 练习 3、为△ABC 的外接圆，弦CP 平分△ABC 的外角∠ACQ，∠ACB=90°， （ 1） 求证: Po A = P?B (2)AC-BC= 2 PC 题型二、弧中点类 例、如图， 等腰直角△ ABC 内接于⊙ O， D 为⊙ O 上一点， 连接 AD 、BD 、CD （ 1） 如图（ 1 ） ， 点 D 在半圆 BC 上时， 求证： BD+CD= 2 AD （ 2） 如图（ 2 ） ， 点 D 在劣弧 AB 上时， 猜想并证明 BD 、CD 、 AD 间的数量关系 练习 1、如图，BC 是⊙o 的直径，A 是弧 BC 的中点，D 是弧 AC 上任意一点，CD 与 BA 的延长线交于 M， CA 与 BD 交于点 E，求证 CM=BE 练习 2 如图，已知四边形 ABCD 为⊙o 的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC 于 M，求证：AM=DC+CM 练习 3、如图， △ ABC 内接于⊙ O， D 是弧 BC 的中点， DE 为直径， EM ⊥ AB 于 M， EN ⊥ AC 于 N． （ 1） 求证： EM=EN ； （ 2） 已知： AB=5cm ， AC=3cm ， 求 AN 的长； 练习、已知，如图，AB 为直径，△ 练习、已知，如图，AB 为直径，△ABC 内接于⊙O，点P 是△ABC 的内心，延长 CP 交圆于点 D，连接 BP． 求证：BD=DP； 已知⊙O 的半径是 3 2 ，CD=8，求 ED 的长 练习、如图1，点M 为x 轴上一点，⊙M 与x 轴交于点 A、B，与y 轴交于点C、D，设C（0， 3 ），B（3， 0） （1）求点 M 的坐标； （2）如图 2 所示，点P 为BC ⌒ 上任一点，Q 为CP ⌒ 上的中点，直线 BP、DQ 交于点E，求 BE 的长； （3）如图3 所示，连接AC、BC，作∠BCK 的平分 CF 线 CF 交⊙M 于点F，连接AF，求 AF 的值． 更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图 1，在⊙0 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD⊥AB 于点 E，则 AE=BE．请证明此结论； 从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图 2，PA，PB 组成⊙0 的一条折弦．C 是劣弧 AB 的中点，直线CD⊥PA 于点E，则AE=PE+PB．请写出证明过程； 如图 3，PA．PB 组成⊙0 的一条折弦，若 C 是优弧AB 的中点，直线CD⊥PA 于点E，则AE，PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明． 1例、如图，直线 1 例、如图，直线 y=- 2 x+4 交 x 轴 A，交y 轴于 B，M 为OA 上一点，⊙M 经过 B、A 两点，交x 轴 负半轴于一点 C，交y 轴的负半轴于一点D． 求 M 的坐标． BM 的延长线交⊙M 于 E，直线 BA 绕 B 点顺时针旋转经过△OBM 的内心 I 时交 AE 的延长线于 K，求线段 AK 的长． 分别过 A、B 两点作⊙M 的切线相交于点 P，过 AB 两点的动圆⊙N 交 PB 的延长线于 G，交 y 轴的负半 轴于 H．有两个结论：①BH+BG 的值不变，②BH-BG 的值不变．其中只有一个是正确的．请作出判断，并求其值． 练习、如 图，不等边△ ABC 内接于△ O，I 是其内心，且 AI△ OI． 求证：AB+AC=2BC． 练习、如图，△ABC 内接于△ O，点 I 是△ ABC 的内心，AI 交△ O 于 D 点，交 BC 于点 E，连接 BD、BI； 求证：DB=DI； 连接 OI，若 OI△AD，且 AB+AC=10，求 BC 的长．