等腰三角形三线合一专题练习.docx

等腰三角形三线合一 专题训练 1 例 1：如图，四边形ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。 变 1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E 是AD 边中点。求证：CE⊥BE。 变 2：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 CD 上一点，且 AE、BE 分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E 是 CD 的中点； （3）求证：AD+BC=AB. A D E B C 1 变 3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若 D 为 BC 的中点，过 D 作 DM⊥DN 分别交 AB、AC 于 M、N，求证：（1）DM＝DN。 A A M N B D C ⑵若DM⊥DN 分别和BA、AC 延长线交于M、N。问DM 和DN 有何数量关系。 M M A B D C N 已知：如图，AB=AC，E 为 AB 上一点，F 是 AC 延长线上一点，且BE=CF，EF 交 BC 于点D． 求证：DE=DF． A ED E D C F 2 已知：如图，AB=AC，E 为AB 上一点，F 是 AC 延长线上一点，且，EF 交 BC 于点D，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF． A E B D C F 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上的一点，PD⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E， CF⊥ AB 于 F，那么 PD+PE 与 CF 相等吗？ 3 变 1：若P 点在直线 BC 上运动，其他条件不变，则PD 、PE 与 CF 的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 1 1 例 1．在△ABC 中，AB=AC，∠1= 2 与∠A 的大小有什么关系？ 1 1 ∠ABC，∠2= 2 ∠ACB，BD 与CE 相交于点O，如图，∠BOC 的大小 若∠1= 3 ∠ABC，∠2= 3 ∠ACB，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 1 1 若∠1= n ∠ABC，∠2= n ∠ACB，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 4 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例 2．如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分， 求这个三角形的腰长及底边长． 利用等腰三角形的性质证线段相等 例 3．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA、PB、PC， 以 BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP， 连结 CQ． 观察并猜想AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． 若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 例 1、等腰三角形底边长为 5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A、2cm B、8cm C、2cm 或 8cm D、不能确定 例 2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC，△ABC 周长为 20cm，△ADC 的周长为 14cm，求AD 的长。 A B C 例 3、如图，已知BC=3，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF 的周长。 A O B E F C 5 例 4、如图，已知等边△ABC 中，D 为 AC 上中点，延长BC 到 E，使 CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。 A D B C E 例 5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 例 6、（1）等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为 。 直角三角形的周长为 12cm，斜边的长为 5cm，则其面积为 ； 若直角三角形三边为 1，2，c，则c= 。 例 7、下列说法：①若在△ABC 中 a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形； ②若△ABC 是直角三角形，∠C=900，则 a2+b2=c2； ③若在△ABC 中，a2+b2=c2，则∠C=900； ④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有 （把你认为正确的序号填在横线上）。 例 8、正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得△PAB、△PBC、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ） （A）1 个（B）4 个（C）7 个（D）10 个 例 9. 四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点E，且四边形ABCD 的面积为 8，