弹性力学试题及答案.docx

弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、、形变和位移。 2、 在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、 在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、 物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的， 是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量 纲是 L-1MT-2。 5、 弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、 已知一点处的应力分量。=100MPa，。y=50MPa，t巧=10】50 MPa，则主应力。广1^0MPa， b2 = 0MPa，气=35 16。 8、 已知一点处的应力分量，b =200MPa，b =0MPa，t =—400 MPa，则主应力b广512 MPa， b2 = -312 MPa，气=-37° 57‘。 9、 已知一点处的应力分量，b =-2000MPa，b =1000MPa，t =—400 MPa，则主应力* = 052 MPa，b = -2052 MPa，a= -82° 32。 10、 在弹性力学里分析问题，要考在静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、 边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界 条件和混合边界条件。 13、 按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、 有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步 骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、 每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其 他单元发生了形变而连带引起的。 16、 每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点 不相同的，即所谓变量应变：另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、 为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应 当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、 为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的里值连续函数，为了使得相邻 单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上 具有相同的位移。 19、 在有限单元法中，单元的形函数N.在i结点牌=1；在其他结点N=Q_及EN.=1o 20、 为了提高有限单元法分析的精度，，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好 地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“””，在错误命题后的括号内打“ X”） 1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（”） 5、 如果某一问题中，b Z* 夺=°，只存在平面应力分量o’，。，, T ^^，且它们不沿z方向变 化，仅为x，j的函数，此问题是平面应力问题。（”） 6、 如果某一问题中，8 =y =y =0，只存在平面应变分量^，￡，Y ，且它们不沿z方向变化， z zx zy x j xj 仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。（”） 9、 当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（”） 10、 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（”） 14、 在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（”） 15、 在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（”） 三、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否 可能在弹性体中存在。 b = Ax+By，b =Cx+Dy，t = Ex+ Fy ； b = A(x2 + y2)，b = B(x2 + y2)，t =Cxy ； x y xy 其中，A，B，C，D，E，F为常数。 db 8t ——+__=0 dx dy 解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程＜ ° ° db 8t ——+——=0 dy dx +mT+lTyyxx：y +mT +lT y yx x：y )=f (s) x )=f ? s y （2 ）在区域内的相容方程 （4）对于多连体的位移单值条件。 （3 ）在边界上的应力边界条件 （1） 此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=