高二双曲线练习题及答案总结.docx

PAGE PAGE 1 高二数学双曲线同步练习 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 到两定点 F 1 ?? 3,0?、 F 2 ?3,0?的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 （ ） 椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 方程 x 2 ? y 2 ? 1 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） 1 ? k 1 ? k A． ?1 ? k ? 1 B． k ? 0 C． k ? 0 D． k ? 1 或k ? ?1 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的焦距是 （ ） m2 ? 12 4 ? m2 A．4 B． 2 2 C．8 D．与m 有关 已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ） 3 2 B．3 C． 4 D． 33 3 焦点为?0,6?，且与双曲线 x2 2 y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A． x 2 ? y 2 ? 1 B． y 2 ? x 2 ? 1 C． y 2 ? x 2 ? 1 D． x 2 ? y 2 ? 1 12 24 12 24 24 12 24 12 若0 ? k ? a ，双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1有 （ ） a 2 ? k b2 ? k a 2 b2 相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点 x 2 过双曲线 y 2 ? 1 左焦点 F 的弦 AB 长为 6，则?ABF （F  为右焦点）的周长是（ ） 16 9 1 2 2 A．28 B．22 C．14 D．12 已知双曲线方程为 x 2 ? y 2 4 ? 1 ，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有 （ ） A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ x 2 ? y 2 ? 1 ④ x 2 ? y 2 ? 1，其中与直线 2 2 y=－ 2x－3 有交点的所有曲线是 （ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的右焦点到右准线的距离为 ． 9 7 与椭圆 x 2 ? y 2 ? 1有相同的焦点，且两准线间的距离为10 的双曲线方程为 ． 16 25 3 直线 y ? x ? 1与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1相交于 A, B 两点，则 AB = ． yyyy y y y y o x o x o x o x 4．过点 M (3,?1) 且被点M平分的双曲线 x 2 4  y 2 ? 1的弦所在直线方程为 ． 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分） 求一条渐近线方程是3x ? 4 y ? 0 ，一个焦点是分） ?4,0?  的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12 双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 ?a ? 0?的两个焦点分别为 F , F ， P 为双曲线上任意一点，求证： PF 、 PO 、 PF 成 等比数列（ O 为坐标原点）．（12 分） 1 2 1 2 1 已知动点 P 与双曲线 x2－y2＝1 的两个焦点 F1，F2 的距离之和为定值，且 cos∠F1PF2 的最小值为－3. 求动点 P 的轨迹方程； 设 M(0，－1)，若斜率为 k(k≠0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求 k 的取值范围．（12 分） 已知不论b 取何实数，直线y=kx+b 与双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 1 总有公共点，试求实数k 的取值范围.（12 分） 设双曲线C1 x 2 ?的方程为 ? a 2 y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C b 2 1 上的任 意一点，引 意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ 与 BQ 交于点Q. （1）求Q 点的轨迹方程; （2）设（1）中所求轨迹为C ，C 、C 2 1 2 的离心率分别为 e 、e ，当e 1 2 ? 1 2 时，e 的取值范围（14 分） 2 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响 ，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14 分） 参考答案