广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二下学期期中数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 深圳市云顶学校高中部2022~2023学年下学期 高二数学期中考试卷 命题人：陈豪锐　　审题人：贾献红，黄伟 班级______　姓名______　考号______　座位号______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 56 B. 32 C. 50 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数和组合数的公式计算即可. 【详解】. 故选：A. 2. 下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项. 【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误； C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确. 故选：D 3. 已知等比数列的公比为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列下标和性质可得，由等比数列通项公式可求得结果. 【详解】，，. 故选：C. 4. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标. 【详解】由可得，焦点在轴的正半轴上，设坐标为， 则，解得，所以焦点坐标为. 故选:D. 5. 有5人承担，，，，五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为（ ） A. 24 B. 60 C. 96 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】先让甲在中选择一项工作，再让剩余的4人选择4项工作，计算得到答案. 【详解】先让甲在中选择一项工作，共有种方法； 再让剩余的4人选择4项工作，共有种方法，故共有种方法. 故选：C 6. 如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（ ） A. 当时，函数取到极小值 B. 当时，函数取到极大值 C. 在区间内，函数有3个极值点 D. 函数的单调递减区间为和（1，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的零点以及符号，逐项分析. 【详解】不妨设导函数在 区间的零点为 ， ，在 区间的零点为 ， 对于A，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 在 处取得极大值，错误； 对于B，当 时， 单调递增，不存在极值点，错误； 对于C，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值， 由A：在 处取得极大值，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值， 共有3个极值点，正确； 对于D，由以上分析可知：错误. 故选：C. 7. 设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用赋值法可判断各选项的正误. 详解】设， 对于A选项，，A错； 对于B选项，， B错； 对于CD选项，， 所以，， ，C对D错. 故选：C. 8. 双曲线的左右焦点分别为，，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由列出方程，得到，求出离心率. 【详解】由题意得， 中，令得，解得， 故， 因为，所以，结合可得， 方程两边同时除以得，， 解得，负值舍去，故离心率为. 故选：D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记是数列的前项的和，且，则下列说法正确的有（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是递减数列 C. 数列是递减数列 D. 当时，取得最大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】由等差数列的定义可判断A；由等差数列的单调性可判断C；根据的表达式结合二次函数的性质可判断BD. 【详解】∵，∴数列是等差数列，故A正确； ，， ∵当时，递增，∴数列不是递减数列，故B错误； 由得，所以数列是递减数列，故C正确； ∵，，∴当 时，取得最大值，故D正确. 故选：ACD. 10. 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（ ） A. 若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B. 若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C. 若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D. 从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全排列、捆绑法、插空法，结合分步与分类计数原理依次分析选项，即可判断. 【详解】A：从3个歌唱节