高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）解析版.docx

PAGE16 / NUMPAGES18 高二上学期考前必刷卷（02） 考试范围：第一章~第二章，满分：150分 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用斜率公式将转化为（），解不等式即可. 【详解】直线倾斜角为，则， 由可得， 所以. 故选：B. 2．“”是“与直线平行”的（???） A．充分非必要 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行得到方程，经检验后得到，从而得到答案. 【详解】由题意得，解得， 当时，两直线为与，此时两直线重合，舍去； 当时，两直线为和，此时两直线不重合，满足要求， 故“”是“与直线平行”的充要条件. 故选：C 3．如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果. 【详解】因为 . 故选：A 4．过点的直线与轴，轴正半轴分别交于点，则的可能值是（??????） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线方程为，求出，再利用基本不等式求出的最小值即得解. 【详解】设直线方程为， 由题得， 所以，且小于7.5. 故选： D. 5．已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出四边形的面积最小时点的位置，再由两圆公共弦所在直线方程的求法即可求解. 【详解】由题意可得，，， 所以四边形的面积 ， 所以当最小时，四边形的面积最小，此时直线与直线垂直， 的斜率为，则直线的斜率为1，所以此时直线的方程为， 由得，即得点的坐标为， 则，， 以为圆心，为半径的圆方程为， 即，与方程两式相减，并化简得， 即直线的方程为. 故选：A. ?? 6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为直径得到圆心坐标和半径，然后求圆的方程即可. 【详解】由题意得圆心为，即，半径， 所以圆的方程为. 故选：B 7．已知点在圆C：外，则实数a的取值范围为（????） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一般方程的的定义，以及点与圆的位置关系，即可判断选项. 【详解】由题意得，解得或. 故选：C 8．如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（????） ?? A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的性质得到平面，然后建立空间直角坐标系，设，，，根据∥平面，得到，，然后得到，最后求最值即可. 【详解】?? 因为为正方体，所以平面，， 因为平面，所以， 因为，平面，所以平面， 如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， ，， 设，，， ，，， 因为∥平面，所以， 因为，所以，即， ， 所以当时，最小，最小为. 故选：A. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中正确的是（????） A．若是空间任意四点，则有 B．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 【答案】AC 【分析】根据空间向量加法的运算法则，线面角的定义，结合空间向量基底的性质、四点共面的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以本选项命题正确； B：因为直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于， 所以直线与平面所成的角等于， 因此本选项命题不正确； C：假设不是空间一个基底， 所以有成立， 因为组是空间的一个基底， 所以可得，显然该方程组没有实数解，因此假设不成立， 所以也是空间的一个基底，因此本选项命题正确； D：因为只有当时，四点才共面， 所以本选项命题不正确， 故选：AC 10．已知，，且点在直线：上，则（????） A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．存在点，使得 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】设，利用求出可判断A；设，分、、且讨论，根据可判断B；设，根据求可判断C；设关于直线的对称点为，利用对称性求出，利用可判断D. 【详解】设，若，则，即， 解得或，故存在点，使得，故A正确； 设，当时，直线的斜率不存