北京市北京大学附属中学预科部2024届高三上学期10月阶段练习数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 北大附中预科部2023—2024学年度阶段练习 数学 2023.10 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式不等式把集合表示出来，然后根据集合交集运算即可求解. 【详解】由题意， 所以集合， 又集合，由交集运算可知. 故选：C. 2. 在复平面内，复数，则为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，则. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】变换，根据奇函数的定义判断函数为奇函数，根据和的单调性得到函数单调性，得到答案. 【详解】，函数定义域为. ，函数为奇函数， 设，，函数单调递增，设，在上单调递减， 故函数在上是减函数. 故选：C. 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数运算、指数幂运算先将、化简，再结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，， 且注意到指数函数在上单调递增， 所以. 故选：A. 5. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的单调性，变换得到，解不等式即可. 【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减， ，即，故，解得. 故选：A. 6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用任意角的三角函数的定义，结合诱导公式可求得结果. 【详解】因为平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称， 所以，即， 所以， 因为， 所以， 故选：B 7. 若函数f(x)= (0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是(　　). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，定义域为的增函数，函数是定义域为的减函数，故选D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理即可得到与的关系，根据充分性与必要性判断即可. 【详解】， ， ， ， ， 或， 故由左不可以推右，由右可以推左， 故选：B. 9. 若，表示在上的平均变化率，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定，求导得到导函数，根据时，得到函数单调递减，计算最值得到答案. 【详解】根据题意：，，故， 当时，，即， 故，函数单调递减，， 取，则，， 故函数的值域为 故选：D. 10. 已知函数，若有且只有1个极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考虑和两种情况，得到不等式，解得答案. 【详解】函数有且只有1个极值点， 当时，没有极值点； 当时，，取，得到， 当时，函数为二次函数，则，故， 综上所述：. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，分式的分母不能等于0，求解函数的定义域. 【详解】由题意得：，解得：且， 故填：． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数的运算性质，是一道基础题. 12. 已知在中，，，，则______________. 【答案】2 【解析】 【分析】先由正弦定理求出，然后再求出，再运用一次正弦定理即可求解. 【详解】由题意在中，有，，，运用正弦定理得，即， 解得，又，， 所以，， 继续由正弦定理得，即， 所以解得. 故答案为：2. 13. 能说明“若是上的减函数，则，至少一个是上的减函数”为假命题的一组函数是______________，______________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】注意到二次函数特殊性，任何一个二次函数都不是上的单调函数，由此举出反例即可求解. 【详解】不妨令，， 一方面：是上的减函数； 另一方面：因为开口向上，对称轴为，