天大运筹学考研历年试题分类.doc

（一）选择填空题 1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）： CB XB B-1b 0 1 -3 0 2 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x1 7 0 x4 12 0 x6 10 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 σj CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 x6 2/5 0 1/10 0 1/5 1 3/10 0 1 0 -1/2 1 σj (1)初表的出基变量为，进基变量为。 (3)填完终表。 (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A． 小于 B． 等于 C． 大于 D． 大于等于 （2006） 1．用大M法求解Max型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005） 1. 设线性规划问题有最优解和影子价格,则线性规划问题的最优解= ，影子价格=。 （2004） 3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令 请用的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004） 一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003） 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j个约束为等式，则对偶问题第j个自由。（2002） 设线性规划问题max:{cx|Ax≤bx≥0}有最优解，且最优解值z0；如果c和b分别被v1所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z。（2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a） （b） （c） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。(2001) （a）一定 （b）不一定 （c）一定不 4．目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于。(2001) （a）max Z （b）max（-Z） （c）-max（-Z） （d）-max Z （a）最小元素法 （b）比回路法 1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）（2） (3)每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。（2000） 2. 设有线性规划问题，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为XB=；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B为最优基的条件是。（2000） 3. 线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： （2000） 6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令 请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名：（2）如果2号和3号都上场，则5号不上场：（3）只有4号上场,1号才上场：(2000) 1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令 请用xi的线性表达式表示下列要求： （1）从1，2，3项目中至少选择一个：， （2）只有项目2被选中，项目4才能被选中。