吉林省长春市外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 吉林省长春市外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（????） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（????） A． B． C． D． 3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为米，用科学记数法可将3395000表示为（????） A． B． C． D． 4．一次函数与二次函数在同一坐标系的图像可能是（????） A． B． C． D． 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（????） ?? A． B． C． D． 6．在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为，则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是（????） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（????） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（????） ?? A． B． C． D． 二、填空题 9．把因式分解的结果是 ． 10．已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为 ． 11．若，则的值等于 ． 12．已知是方程的一个根，则另一个根是 ． 13．如图，在中，点为中点，，则的长度为 ． ???? 14．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是 ． ?? 三、解答题 15．计算： 16．先化简，再求值：，其中． 17．在剑兰公路的拓宽改造工程中，省路桥公司承担了48千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成任务．求原计划平均每天改造公路多少千米？ 18．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． ???? (1)网格中的形状是________； (2)在图①中确定一点D，连结、，使与全等： (3)在图②中的边上确定一点E，连结，使： (4)在图③中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2． 19．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32o，底部C的俯角为45o，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：，，） 20．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线顶点，已知、点的坐标分别是，．点坐标是 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是____________元度； （2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度？ 22．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为元/件，在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量（件）与销售价格（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格元/件 日销售量（件） (1)若与之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式_________（不用写自变量的取值范围）； (2)若该公司想每天获利元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ (3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？最大利润是多少？（利润用表示） 23．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，CD⊥AB于点D