2021年广东省湛江市雷州中学高一数学理期末试题含解析.docxVIP

2021年广东省湛江市雷州中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是 A.???????? B. ???????C. ??????D. 参考答案： C 略 2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A． B．??? C．? D． 参考答案： B 略 3. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（?? ）. A．外心???????? B．垂心???????? C．重心??????? D．内心 参考答案： A 略 4. 函数与?的图像可能是（????? ） ??? ????? ??A??????????????? B??????????????? C??????????????? D 参考答案： C 略 5. 若| ，且（）⊥，则与的夹角是 （ ） A．???? B．???????? C．???????? D． 参考答案： A 6. 中，,,则 A．??? B．?? C．?? D． 参考答案： C 略 7. 设，那么下列命题正确的是（?? ） A.??? ??? ? ????? B.????? ? ? ?? C.?????? D. 参考答案： B 8. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（? ） A 14 B. －14 C. 240 D. －240 参考答案： C 【分析】 由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解． 【详解】二项展开式的第项的通项公式为 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：. 解得：. 所以 令，解得：， 所以的系数为 故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题． 9. 若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（　　） A．12B．13C．15D．16 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=，且a1=1， ∴an+1﹣an=， ∴数列{an}是等差数列，公差为， 则a17=1+×16=13． 故选：B． 10. 关于且），且）， 且）函数下列说法正确的是（?? ） A、与表示同一函数，与它们不同 B、与表示同一函数， 与它们不同 C、、、均表示同一函数 D、、、表示的函数各不相同。 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是??? ▲??? ． 参考答案： 5_ 略 12. 若函数对一切，都有，且则___________. 参考答案： 略 13. 计算：? ▲? ． 参考答案： 略 14. 已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定义域为B，若A∩B=?，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，3] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用；集合． 【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到结论． 【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1﹣x+a＞0， 即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}， ∵A∩B=?， ∴1+a≤4， 即a≤3， 故答案为：（﹣∞，3] 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键． 15. 若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=　?? 　． 参考答案： 3 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值． 【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0． 所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2， a+b=3． 故答案为：3． 16. 已知那么 ???????? .? 参考答案： 略 17. 一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________. 参考答案： 5 ? 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）解方程4x﹣2x﹣2=0． （2）求不等式 log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）； （3）求函数y=（），x∈[0，5）的值域． 参考答案： 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】（1）利用换元法化圆方程为一元二次方程求