等腰三角形题型总结.docx

培优教育 专 用 教 案 等腰三角形典型题练 方程思想 如图，在△ABC 中，D 在BC 上， 若 AD=BD，AB=AC=CD， 则∠ABC 的度数为 ．  A A E D B D C B C 如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。 如图，在ΔABC 中，∠ABC＝120°，点 D、E 分别在 AC 和 AB上，且 AE＝ED＝DB＝BC，则∠A 的度数为 °． 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=? （0°＜? ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上. 活动一： 如图甲所示，从点 A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， A A 1 1 2 为第 1 根小棒. 数学思考： 小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) 设AA =A A =A A =1. 1 1 2 2 3 ①? = 度； ②若记小棒A A 的长度为a （n 为正整数，如A A =a ，A A =a ，…） 求出此时a ，a 2n-1 2n n 1 2 1 3 4 2 2 3 的值，并直接写出 a （用含n 的式子表示）. n A6 B 活动二：  A2 a ?a 2 ? 1 3A A A 3 1 A4 a 3 A C 5 图甲 如图乙所示，从点 A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A A 为第 1 根小棒，且 A A AA . 1 数学思考： 1 2 1 2= 1 若已经摆放了3 根小棒，? 1 式子表示） = ，? = ， ? 2 = ；（用含? 的 3 若只．能．摆放 4 根小棒，求? 的范围. A B A 4 2 ? ? ? 2 ? C AA 1 A 3 A 1 3 图乙 学 习 加 油 站 专 用 教 案 角平分线＋平行线→等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1） 中，若 AD 平分?BAC ，AD//EC，则 ?ACE 是等腰三角形；如图 1（2）中，若 AD 平分?BAC ， DE//AC，则?ADE 是等腰三角形；如图 1（3）中，若 AD 平分?BAC ，CE//AB，则?ACE 是等腰三角形；如图 1（4）中，若AD 平分?BAC ，EF//AD，则?AGE 是等腰三角形。 例 1.如下左图在?ABC 中，AB＝AC，在AC 上取点P，过点P 作 EF?BC ，交BA 的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP 例 2. 如中图，在?ABC 中，?BAC 、?BCA 的平分线相交于点O，过点 O 作 DE//AC， 分别交AB、BC 于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE 的数量关系，并说明你的理由。 训练题：1、如上右图，在?ABC 中，AD 平分?BAC ，E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE ? CD，EF ? AC ，求证：EF//AB 2、如图 2：已知 I 是△ABC 的内心，DI//AB 交 BC 于点 D，EI//AC 交 BC 于 E。求证： △DIE 的周长等于BC。 A I 图（2） 1 3 B 2 C D E 3、如图 3：已知在△ABC 中，? ABC 的平分线与? ACB 的外角平分线交于点D，DE//BC， 交 AB 于点E，交AC 于点F，求证：EF = BE—CF。 A E F D 1 3 4 B 2 C M 2 学 习 加 油 站 专 用 教 案 4、如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。 C D A E B 5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。 A E F B D C 角平分线＋垂线→等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若 AD 平分?BAC ， AD?DC ，则?AEC 是等腰三角形。 例 3.如上右图，在等腰 Rt?ABC 中，AB＝AC， ?BAC ? 90? ，BF 平分 ?ABC ， CD?BD ，交BF 的延长线于D。求证：BF＝2CD 作倍角的平分线→等腰三角形 当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若?ABC ? 2?C ，作BD 平分?ABC ，则?DBC 是等腰三角形。 例 4. 如右图，在?ABC 中， ?ACB ? 2?B ，BC＝2AC。求证： ?A ? 90? 3 学 习 加 油 站 专 用 教 案 等腰三角形的个数 如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得△ PAB、 A B △ PBC、△ PDC、△ PAD 均为等腰三角形，则满足条件的 l 点 P