导数与微分习题及答案.docx

PAGE PAGE 10 第二章 导数与微分 (A) 设函数 y ? f ?x?，当自变量 x 由 x 改变到 x ? ?x 时，相应函数的改变量 0 0 ?y ? ( ) A． f ?x ? ?x? B． f ?x ?? ?x C． f ?x ? ?x?? f ?x ? D． f ?x ??x 0 0 0 0 0 设 f ?x?  在 x 处可，则lim 0 ?x?0 f ?x 0 ? ?x?? f ?x 0 ?x ? ? ( ) A． ? f ??x ? B． f ??? x ? C． f ??x ? D． 2 f ??x ? 0 0 0 0 函数 f ?x?在点 x 连续，是 f ?x?在点 x 可导的 ( ) 0 0 必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设函数 y ? f ?u?是可导的，且u ? x 2，则 dy ? ( ) dx ? ? ? ? ? ? ? ? f ? x 2 B． xf ? x 2 C． 2xf ? x 2 D． x 2 f x 2 若函数 f ?x?在点a 连续，则 f ?x?在点a ( ) 左导数存在； B．右导数存在； C．左右导数都存在 D．有定义 f ?x?? x ? 2 在点 x ? 2 处的导数是( ) B．0 C．-1 D．不存在 7．曲线 y ? 2x3 ? 5x 2 ? 4x ? 5 在点?2,?1?处切线斜率等于( ) A．8 B．12 C．-6 D．6 设 y ? e f ?x?且 f ?x? 二阶可导，则 y ? ? ( ) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ??2 ? ?? A．e f x B．e f x f ? x C．e f x f ? x f ? x D．e f x f ? x f ? x ?若 f ?x?? ? eax , x ? 0 ? ?b ? sin 2x , x ? 0 在 x ? 0处可导，则a ， b 的值应为( ) A． a ? 2 ， b ? 1 B． a ? 1 ， b ? 2 C． a ? ?2 ， b ? 1 D． a ? 2 ， b ? ?1 若函数 f ?x?在点 x 处有导数，而函数 g?x?在点 x 处没有导数，则 0 0 F ?x?? f ?x?? g?x?， G?x?? f ?x?? g?x?在 x 处( ) 0 A．一定都没有导数 B．一定都有导数 C．恰有一个有导数 D．至少一个有导数 11 ． 函 数 f ?x? 与 g?x? 在 x 处都没有导 数， 则 F ?x?? f ?x?? g?x? ， 0 G?x?? f ?x?? g?x? 在 x 处( ) 0 A．一定都没有导数 B．一定都有导数 C．至少一个有导数 D．至多一个有导数 已知 F ?x?? f ?g?x??，在 x ? x 处可导，则( ) 0 f ?x?， g?x?都必须可导 B． f ?x?必须可导 C． g?x?必须可导 D． f ?x?和 g?x?都不一定可导 y ? arctg 1 ，则 y? ? ( ) x A． ? 1 B． 1 C． ? x 2 D． x 2 1 ? x 2 1 ? x 2 1 ? x 2 1 ? x 2 设 f ?x?在点 x ? a 处为二阶可导，则lim f ?a ? h?? f ?a? h  ? ( ) ?? ? ? ? h?0 h f a 2 f ? a C． 2 f ??a? D． ? f ??a? 设 f ?x?在?a, b?内连续，且 x 0 ? ?a, b?，则在点 x 0 处( ) f ?x?的极限存在，且可导 B． f ?x?的极限存在，但不一定可导 C． f ?x?的极限不存在 D． f ?x?的极限不一定存在 设 f ?x?在点 x ? a 处可导，则lim n?0 f ?a?? f ?a ? h? ? 。 h 函数 y ? x ?1 导数不存在的点 。 18．设函数 f ?x?? sin? 2x ? ? ? ，则 f ?? ? ? ? 。 ? 2 ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设函数 y ? y x 由方程 xy ? e x ? e y ? 0 所确定，则 y 0 ? 。 曲线 y ? ln x 在点 P?e,1?处的切线方程 。 dydx?21．若 f ?x?? ?x ? t 2 ? 2t ，则 ? dy dx ? ? y ? ln?1 ? t ? t ?0 若函数 y ? e x ?cos x ? sin x?，则dy ? 。 若 f ?x?可导， y ? f ?f ?f