导数与微分22分析和总结.docx

高等数学 二、填空题（共 108 小题，） 1、 ?x ? cost ? ?已知曲线L的参数方程为? ? ??y ? sin t 则曲线L在t ? 2 2 处的法线方程为＿＿＿＿ 2、 ?x ? 2(t ? sin t) ?已知曲线L的参数方程为 则曲线L ? ?y ? 2(1 ? cost) 在t ? 3、 ? 处的切线方程为＿＿＿＿ 2 ? 1 ? t 2 ?x ? 1 ? t 2 dy y ? y( x)由参数方程? 确定则 ? ＿＿＿＿ ? y ? 2t dx ?? 1 ? t 2 4、 已知f (x)在x ? 0处可导,且f (0) ? 0., f ?(0) ? 2, 则lim f (x 2 ? sin 3x) ? ＿＿＿＿ x?0 x 5、 设f (x)在x ? 1处可导, lim x?0  f (cos x) ? f (1) ? 2,则f ?(1) ? ＿＿＿＿ x 2 6、 设lim x?0 ?1 ? cos 3x?f (x) x 2 sin 2x  ? 1, 其中f (x)在x ? 0 处可导, f (0) ? 0则f ?(0) ? ＿＿＿＿ 7、 若?y ? f (x 0  ? ?x) ? f (x 0  )与?x(tan ?x ? cos 2?x) 为?x ? 0时的等价无穷小,则f ?(x) ? ＿＿＿＿ 8、 设f (x)在x ? a处可导,且f ?(a) ? b ? 0,则 lim x ? ＿＿＿＿ ． x?0 f (a ? sin x) ? f (a ? sin x) 9、 设y ? sec e, 则y ? ? ＿＿＿ 10、 设y ? arctan e, 则y ? ? ＿＿＿ 11、 设y ? sin e, 则y ? ? ＿＿＿ 12、 设 y ? ? cot x, 则y ?( x) ? ＿＿＿ 13、 设y ? cot x, 则y ?( x) ? ＿＿＿ 14、 设y ? lnx , 则y ?( x)＿＿＿ 15、 设 y ? arcsin x，则 y ?( x) ? ＿＿＿ 16、 设 y ? sec x 则y ?( x) ? ＿＿＿ 17、 设 y ? tan x，则y ?( x) ? ＿＿＿ 18、 设 y ? cos x，则y ?( x) ? ＿＿＿ 19、 设 y ? sin x，则y ?( x) ? ＿＿＿ 20、 设 y ? log x ，则y?(x) ? ＿＿＿ 3 21、 设 y ? csc x，则y ?( x) ? ＿＿＿ 22、 设 y ? arc cot x，则 y ?( x) ? ＿＿＿ 23、 y ? arccos x，则y ?( x) ? ＿＿＿ 24、 设 y ? tan x ? cot x ? sec x，则y ? ? ＿＿＿＿＿ 25、 设 y ? shx ? chx，则y ? ? ＿＿＿＿ 26、 设 y ? arctan x ? arc cot x ? a x.( a ? 0)则y ? ? ＿＿＿＿ 27、 设 y ? arctan e ? cos x ? sec x，则y ? ? ＿＿＿＿ 28、 设 y ? arcsin x ? arccos x ? cos e，则y ? ? ＿＿＿＿ 29、 设 y ? sin(sin(sin x))，则y ? ? ＿＿＿＿ 30、 设 y ? ? x ，则y? ? ＿＿＿＿ 31、 设 y ? sin 32、 设 y ? log 2 33、 cos(sin ) sin x sin x x ，则y ? ? ＿＿＿＿ 2 sin 3x? 3x2 ，则y? sin 3x 设 y ? ln x ? lg x ? ln a ? log a 则y ?＿＿＿＿． 34、 x，(a ? 0, a ? 1) 设 y ? log ln 2x，则y?＿＿＿＿ 2 35、 设 y ? ln 1 ? tan( x ? 1 )，则y ? ? ＿＿＿＿ x 36、 设 y ? log 3 1 ? x 2 ，则y ? ? ＿＿＿＿ 2 37、 设 y ? lnsinh x ? x38、 x tanh ex 2 cosh x ，则y ? ? ＿＿＿＿ 设 y ? x39、 x e ? x2 2x 3ln x ，则y? ? ＿＿＿＿ 设 y ? 40、 xe 2 ，则y ? ? ＿＿＿＿ cos x设 y cos x 41、 a cos x ，(a ? 0)则y? ? ＿＿＿＿ sin2x设 y ? sin2x 42、 ，则y? ? ＿＿＿＿ 设 y ? 43x ，则y? ? ＿＿＿＿＿＿ 43、 设 y ? e tan x ? tan x，则y ? ? ＿＿＿＿ 44、 设 y ? 2sin x c