导数解决切线问题的习题.docx

导数复习专题——切线问题 例一： 求曲线 y ? x3 ? 3x2 ?1在点(1，? 1) 处的切线方程 变式一：已知函数 y ? x3 ? 3x ，过点 A(0 ，16) 作曲线 y ? f (x) 的切线，求此切线方程． 变式二：已知函数 y ? x3 ? 3x ，过点 A(2,2) 作曲线 y ? f (x) 的切线，求此切线方程． 例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a≠0) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求a 的值； 1 2若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x ,x=x 恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求a、b 的值；并求此时函数 y=f(x) 1 2 ，变式二：设函数 y ? x3 ? ax2 ? 9x ?1?a ? 0? ， 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x ? y ? 6 平行，求： （Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f (x) 的单调区间. 例三：已知函数 y ? x3 ? ax ? b ?a, b ? R ? （Ⅰ）若 f (x) 的图像在?2 ? x ? 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f ?2?) 处的切线与直线9x ? y ? 5 ? 0 平行，求b 的取值范围； 取值范围。 变式三： 已知函数 f(x)= ax ，在 x=1 处取得极值为 2. x 2 ? b 求函数 f(x)的解析式； 若函数 f(x)在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数 m 的取值范围； ax ax 若 P（x ，y ）为f(x)= 图象上的任意一点，直线l 与 f(x)= 的图象相切于 0 0 x 2 b x 2 ? b （Ⅱ）当 x , （Ⅱ）当 x , x ?? 0, 3 ? ，且 x ? x 1 2 ? ? 时，不等式 f ?x ?? f ?x ? ? x ? x 恒成立，求 的 ? 3 ? 1 2 1 2 1 2 课后练习： 一：选择题 1 3 曲线 y ? x 2 ? 2x 在点(1 ， ? )处切线的倾斜角为( ) 2 2 A. ?1 B. 45? C. ? 45? D.135? 过点（－1，0）作抛物线 y ? x2 ? x ?1 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 2x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 已知函数 f (x) ? x2 (ax ? b)(a, b ? R) 在 x=2 时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线 3x+y=0 平行，则函数 f(x)的单调减区间为（ ） A. ???,0 ? B.（0，2） C. ?2, ??? D. ???, ??? 4. 曲线 y ? x(x ? 1)(x ? 2)...( x ? 50) 在原点处的切线，方程为 （ ） A、 y ? 1275 x B 、 y ? 502 x C. y ? 100 x D 、 y ? 50!x 2曲线 y ? e1 x 2 9 在点(4，e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） e2 2 4e2 2e2 D. e2 设点 P 是曲线： y ? x3 ? 3x ? b (b 为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α， 则 α 的取值范围是（ ） A. ? 2 ?,? ? B. ? ? , 5 ? ?  C.［0, ? 5? ］∪［  ,π］ D.［0, ? 2? )∪［  ,π) ?? 3 ?? ? 2 6 ? 2 6 2 3 ??函数 y ? ax2 ?1 的图象与直线 y ? x 相切，则a ＝ ( ) ? ? 1 1 1 4C2A． 8 B． ． 4 C 2 D．1 二：填空题 n1．正整数 ， y ? xn (1? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a ，则数列? n n  a n ? 的前 n 项和的公式是 2 .曲线 y ? sin x 在点 M (? ,0) 处的切线方程为 x 函数 y ? f (x) 的图象在点P 处的切线方程是  y ? ? x ? 8 ，则 f (5) ? f ?(5) = ? ? ?? n 1 ? ? . 9 点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点，则P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小 值为 三：解答题 3 5 1. 求曲线( x ? 1)2 ? ( y ? )2 ? 2 的切线，使该切线平行于直线2 x ? y ? 8 4 1已知曲线 C1:y=x2 与 C2:y=－(x－2)2,直线 l 与 C 、C2 都相切，求直线 l 的方程. 1