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电量均匀分布在长2L 的线段上，单位长度上的电荷密度为λ。
(1)求任一点的电场强度，电场强度分布曲面的规律是什么？
(2)求任一点的电势，电势分布曲面的规律是什么？电场线和
等势线是如何分布的？
y dE dE
[解析](1)如图所示，建立坐标系。 y θ
P dE
如果λ 0，则可确定电场强度的方向 x
在第一象限沿着x轴和y 轴的正向。 r
θ1 O θ θ2
如果λ 0，则电场强度的方向相反。
-L l dl L x
段的l处取线元dl，电荷元
为dq = λdl，到P 点的距离为 r = (x -l)2 +y 2
由于x – l = y cotθ，这里，x和y 是场点的 由于场强的方向
2
坐标，l和θ变量，可得dl = y dθ/sin θ。 随θ角变化，所以
又因为r = y/sinθ，所 k l 不能直接由上式
dE = dq 积分求合场强。
以场强的大小为 y
场强的dE =dE cosq = k lcosqdq dE =dE sinq = k lsinqdq
分量为 x y y y
k l k l
积分得 E = (sinq -sinq) E = (cosq -cosq )
x 2 1 y 1 2
y y
y E E
利用三角函数很容易计算合场强 y α
kl 2kl q -q P E
E = E2 +E2 = 2-2cos(q -q) = sin 2 1 x
x y y 2 1 y 2 θ1 O θ2
场强的方向角的正切为
-L L x
Ey cosq -cosq q +q q +q
tan a = = 2 1 =tan 2 1
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