导数单元测试题.docx

导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线 y ? ? x3 ? 3x2 在点(1,2) 处的切线方程为( ) A. y ? 3x ?1 B. y ? ?3x ? 5 C. y ? 3x ? 5 D. y ? 2x ? ? 2．函数 f (x) ? x2 ?ex?1 , x ? ? 2,1 的最大值为( )． A. 4e?1 B. 0 C. e2 D. 3e2 若函数 f (x) x3 3x a 有3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ( 2, 2) B. 2,2 C. ( , 1) D.(1, ) 若函数 f (x) x3 6bx 3b 在(0,1) 内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） 1 A. (0, ) B. ( 2 1 ,1) C. (0, ) D. (0,1) 若a ? 2 ，则函数 f (x) x3 ax2 1在区间(0, 2) 上恰好有( ) 3 A． 0 个零点 B． 3 个零点 C． 2 个零点 D．1个零点 曲线 y ? ex 在点(2，e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 9 Ａ． e2 4 Ｂ． 2e2 Ｃ． e2 Ｄ． e2 2 函数 f (x) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A. 0 ? f ?(2) ? f ?(3) ? f (3) ? f (2) 3 ? 2 B. 0 ? f ?(3) ? f (3) ? f (2) 3 ? 2 ? f ?(2) C. 0 ? f ?(3) ? f ?(2) ? f (3) ? f (2) 3 ? 2 D. 0 ? f (3) ? f (2) 3 ? 2 ? f ?(2) ? f ?(3) 8 设 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数和偶函数, 当 x 0 时, f ' (x)g (x) f (x)g ' (x) 0 , 且 g( 3) 0 ，则不等式 f (x)g(x) 0 解集是( ) 3,0) (3,)3,0) (0,3)A． ( B． 3,0) (3, ) 3,0) (0,3) , 3) (3,)C． , 3) (3, ) 已知函数 f (x) ? ln a ? ln x 在 1, eae e a e D． ( , 3) (0,3)上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) , 3) (0,3) a 0 a D． 0 ? a ? 1 e e若函数 f (x) 的导数是 f ?(x) ? ?x(x ? 1) ，则函数g(x) ? f (?x ?1)的单调减区间是( ) e A． (?1,0) B． (??, ?1), (0, ??) C． (?2, ?1) D． (??, ?2),( ?1,??) 已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '(x) ， f '(0) ? 0 ，对于任意实数 x 都 有 f (x) ? 0 ，则 f (1) f '(0)  的最小值为（ ） 5 3 A． 3 B． 2 C． 2 D． 2 已知函数 f (x) ? ln x ? a x2 ? 2x 存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ） 2 (A)[?1,??) (B) (?1,??) (C) (??, ?1) (D) (??, ?1] 二、填空题 若函数 f (x) ? 2x2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间(k ?1,k ?1) 内不是单调函数， 则实数k 的取值范围是 . 2 点P 在曲线 y ? x3 ? x ? 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为? ，则? 的取 3 值范围是 已知函数 f (x) ? x3 ?12x ? 8 在区间[?3,3] 上的最大值与最小值分别为M , m ，则 M ? m ? 已知函数 f ?x?的定义域为??1,5?，部分对应值如下表， f ?x?的导函数 y ? f ??x? 的图象如图所示. 下列关于 f ?x?的命题： ①函数 f ?x?的极大值点为0 ， 4 ； x －1 0 4 5 ②函数 f ?x?在 ?0,2? 上是减函数； f ?x? 1 2 2 1 ③如果当 x ???1,t ?时， f ?x?的最大值是 2，那么t 的最大值为 4； ④当1 ? a ? 2 时，函数 y ? f ?x?? a 有4 个零点； ⑤函数 y ? f ?x?? a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 17 ． 已知函数 f (x) ? ax 3  bx 2  cx(a ? 0) ， 当 x ? ?1 时 f (x) 取得极值 5 ， 且 f (1) ? ?11 ． 求 f (x) 的单调区间和极小值； 证明对任意 x , x