大学高数公式大全.docx

高等数学公式 精心整理 导数公式： (tgx)? ? sec2 x  (arcsin x)? ? 1 (ctgx)? ? ? csc2 x (sec x)? ? sec x ? tgx (arccos x)? ? ? 1 (csc x)? ? ? csc x ? ctgx (a x )? ? a x ln a  1 ? x21 1 ? x2 1 ? x2 1 1 ? x2 (log a x)? ? 1 x ln a (arcctgx )? ? ? 1 1 ? x2 基本积分表： 三角函数的有理式积分： ? tgxdx ? ? ln cos x ? C ? ctgxdx ? ln sin x ? C ? sec xdx ? ln sec x ? tgx ? C  ? dx cos2 x ? dx sin 2 x  ? ?sec2 xdx ? tgx ? C ? ?csc2 xdx ? ?ctgx ? C ? csc xdx ? ln csc x ? ctgx ? C ? dx ? 1 x ? ?sec x ? tgxdx ? sec x ? C ?csc x ? ctgxdx ? ? csc x ? C arctg C a2 ? x2 a a dxx dx x2 ? a2 2a x ? a ? 1 ln x ? a ? C dx a2 ? x2 2a a ? x ? 1 ln a ? x ? C dx a2 ? x2 ? arcsin x ? C a ? ax dx ? ax ? C ln a ? shxdx ? chx ? C ? ?chxdx ? shx ? C x2 ? a x2 ? a 2  ? ln(x ? x2 ? a 2 ) ? C ? I ? ?2 sin n n ? xdx ??2 cosn xdx ? n ?1 n  I n?2 0 0 xx2 ? a2? x2 ? x x2 ? a2 2 a2 2  ln( x ? x2 ? a2 ) ? C ? x2 ? a2 dx ? a2 xx2 x x2 ? a2 ln x ? ? C x2 ? a2? a2 ? x x2 ? a2 a2 arcsin x ? C xa2 ? x a2 ? x2 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： 精心整理 精心整理 精心整理 精心整理 精心整理 ·诱导公式：  角 A-α 角 A -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα  cos tg  ctg ·和差角公式：·和差化积公式： sin(? ? ?) ? sin? cos ? ? cos? sin ? sin? ? sin ? ? 2sin ? ? ? cos? ? ? cos(? ? ?) ? cos? cos ? ? sin? sin ? 2 2 tg? ? tg? sin? ? sin ? ? 2 cos? ? ? sin ? ? ? tg(? ? ?) ? 1? tg? ? tg? 2 2 ? ? ? cos? ? cos ? ? 2 cos? ? ? cos? ? ? ctg(? ? ?) ? ctg ctg ?1 2 2 ctg? ? ctg? cos? ? cos ? ? 2sin ? ? ? sin ? ? ? 2 2 ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：  a b c? ? ? 2R ·余弦定理： c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C a b c sin A sin B sin C ·反三角函数性质： arcsin x ? ? ? arccos x arctgx ? 2 ? ? arcctgx 2 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用： ? x ? ?(t) 空间曲线? y ?? (t)在点M (x , y , z ) x ? x 0 ? y ? y 0 z ? z ? 0 ? ?? z ? ?(t) ? 0 0 0 处的切线方程： ?? (t