高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题.docx

高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题 如图，在正方体 ABCD ? A B C D 中， E 是 AA 的中点. 1 1 1 1 1 （1）求证： AC // 平面 BDE ； 1 求证：平面 A AC ? 平面 BDE ； 1 求直线BE 与平面 A AC 所成角的正弦值. 1 如图，正方体 ABCD－A B C D 中，侧面对角线 AB ，BC 上分别有两点 E，F，且 B E＝C F. 1 1 1 1 1 1 1 1 求证：EF∥平面ABCD. 如图，四棱锥P ? ABCD中，底面 ABCD为矩形， PA ?平面 ABCD， E 是 PD 的中点． 证明： PB //平面 AEC ； 设 AP ? 1,AD ? 3 ，三棱锥 P ? ABD 的体积V ? ，求 A 到平面 PBC 的距离． 34 3 P E A D B C 如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，M, N 分别是AB, PC 的中点. (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：MN⊥DC； P NCDA N C D ．已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形， AB // DC ， ?DAB ? 90?, PA ? 底面 ABCD，且 PA ? AD ? DC ? 1， AB ? 2 ， M 是 PB 的中点． 求证： CM P面PAD ； 证明：面 PAD ? 面 PCD； 求 AC 与 PB 所成的角的余弦值； 求棱锥M ? PAC 的体积。 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N 为侧棱PC 上的两个三等分点 P NA N A M B C 求证：AN∥平面 MBD; 求异面直线AN 与 PD 所成角的余弦值; 求二面角M-BD-C 的余弦值. 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ? 底面 ABCD，E 是 PC 的中点。 求证：（1）PA∥平面 BDE （2）平面PAC ? 平面 BDE 在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD ? 底面ABCD ，AB ? 1，BC ? 2 ， 3PD ? 3 ， G、F 分别为 AP、CD 的中点． 求证： FG // 平面 BCP ； 求证： AD ? PC ； GD G D F C A B 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A B C 中，AC ? 3 ， AB ? 5 ，BC ? 4 ， 1 1 1 AA ? 4 ，点 D 是 AB 的中点. 1 C C1 B1 A1 C B D A 求证： AC ? BC ； 1 求证： AC 1 求三棱锥 A 1 // 平面CDB 1 B CD 的体积. 1 如图，在斜三棱柱 ABC ? A B C 中，侧面 AA B B ? 底面ABC ， ?BAA ? 60 0 ， 1 1 1 1 1 1 AA ? 2 ，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，其重心为 G 点， E 是线段 BC 1 1 上一点，且 BE ? 1 BC ． 3 1 A1C A1 C 1 E B G A C 求证： GE // 侧面 AA B B ； 1 1 1求证： AB ? AC ． 1 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1 中，点D 为棱AB 的中点，BC＝1，AA1＝ 3. (1)求证：BC1∥平面A1CD； (2)求三棱锥D－A1B1C 的体积. 直三棱柱 ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2 ，AA′＝1，点 M，N 分别为A′B 和 B′C′的中点． 证明：MN∥平面A′ACC′； 1 求三棱锥A′－MNC 的体积．(锥体体积公式V＝ 3 Sh，其中S 为底面面积，h 为高) 如图，在直三棱柱 ABC ? A B C 中，AB ? AC ? 5 ，BB ? BC ? 6 ，D、E 分别为 AA 和 B C 的中点. 1 1 1 1 1 1 求证： DE / / 平面 ABC ；（5 分） 求三棱锥 E ? BCD 的体积.（7 分 已知△ABC 是边长为l 的等边三角形，D、E 分别是AB、AC 边上的点，AD = AE，F 是 BC 2的中点，AF 与 DE 交于点G，将△ABF 沿 AF 折起，得到三棱锥A－BCF，其中 BC ? 2 ． (1)证明：DE∥平面BCF； 2 证明：CF⊥平面ABF； 2 当 AD ? 时，求三棱锥F－DEG 的体积V． 3 15．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ? ABCD 中, AP ⊥平面 PCD, AD ∥ BC ， AB ? BC ? 为线段 AD, PC 的中点. 1 AD , E, F 分别 2 求证： AP ∥平面