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§15-7 波函数 方程 15-7-1 波函数 波函数 （ ）：量子力学中用以描述粒子 状 态的数学表达式。 自由粒子：不受外力场的作用，其动量和能量都 不变的粒子。 一维自由粒子的波函数： 单色平面波 1 波函数的复指数形式： （取实部） 自由粒子对应的德布罗意波频率和波长： 推广：三维自由粒子波函数 2 解释： The Nobel Prize in Physics 1954 波函数模的平方 表时刻t ， 在空间 处粒子出现的概率密度。 Max Born (1882-1970) 物质波的强度 t 时、r 处出现粒子几率密度 将波、粒二象性统一到一起 dV 空间出现粒子几率 dV 空间的粒子数 3 类 比 光栅衍射 电子衍射 I 大处 到达光子数多 电子到达该处概率大 I 小处 到达光子数少 电子到达该处概率小 I = 0 无光子到达 电子到达该处概率为零 4 物质波并非经典粒子和经典波： 粒子性：相互作用时体现颗粒性，但无确定 轨道，粒子在哪出现由几率决定。 波动性： 并非实在物理量的波动，只是刻画 粒子在空间分布的几率波 例 空间各处出现粒子几率相同 常数 若不是自由粒子则几率不同 5 波函数的性质： 1 标准条件： 单值性 任何处只有一个几率 连续性 几率不会在某处突变 有限性 几率不可能无限的大 2 归一化条件 在整个空间出现粒子的几率为1 6 若 不归一