3.1等式性质与不等式性质(题型精讲精练）(题型分类精粹)2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）（解析版）.docx

3.1 不等式的基本性质 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景． TOC \o 1-4 \h \u 3.1 不等式的基本性质 1 一、主干知识 1 考点1：两个实数比较大小的方法 2 考点2：等式的基本性质 2 考点2：不等式的基本性质 2 二、分类题型 4 题型一 比较两个数(式)的大小 4 命题点1　作差法比较大小 4 命题点2　作商法比较大小 6 题型二 不等式性质及其的应用 9 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 9 命题点2　求代数式的取值范围 12 命题点3　由不等式性质证明不等式 14 三、分层训练：课堂知识巩固 17 一、主干知识 考点1：两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b0?ab,a－b＝0?a＝b,a－b0?ab)) (a，b∈R) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1?ab,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)1?ab)) (a∈R，b0) 考点2：等式的基本性质 性质1 对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3 可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c). 考点2：不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ab?ba ? 传递性 ab，bc?ac ? 可加性 ab?a＋cb＋c ? 可乘性 ?acbc 注意c的符号 ?acbc 同向可加性 ?a＋cb＋d ? 同向同正可乘性 ?acbd ? 可乘方性 ab0?anbn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 ab0?eq \r(n,a)eq \r(n,b)(n∈N，n≥2) 二、分类题型 题型一 比较两个数(式)的大小 命题点1　作差法比较大小 已知，，则与的大小关系是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法判断即可. 【解答】因为，， 所以， 所以. 故选：D 设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，用a表示b，再利用作差法比较大小作答. 【解答】由，得， 于是，即， 而，且三个实数互不相等，因此， 所以的大小关系是. 故选：D 已知，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作差比较可得. 【解答】因为， 所以. 故选：B 已知，，则（????） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合作差比较法，即可求解. 【解答】因为，， 则， 又因为，所以，所以，可得，所以． 故选：C 设，则有（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作差法得到答案. 【解答】 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故选：A 命题点2　作商法比较大小 已知，试比较和的大小. 【答案】 【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算，从而可得，进而可求解. 【解答】（方法1）因为，所以. 所以. 因为，所以，即； （方法2）所以， 又， 所以 , 所以. 设，比较与的大小 【答案】 【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可. 【解答】，， ，. （1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）由题意得，利用作商法即可得出答案； （2）利用不等式的性质和作差法，即可证明结论. 【解答】（1），， ，. （2），，又，又， ，. 已知，试比较与的大小. 【答案】 【分析】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可. 【解答】， ，.两数作商 ，. ，则的大小关系为 ． 【答案】≥ 【分析】用作商法比较的大小关系，化简即可得结果. 【解答】因为， 则 由 ；所以 ；故答案为： 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． (3)函数的单调性法． （2023秋?南京月考）设，，，则，，的大小顺序是　　 A． B． C． D． 【分析】先对已知式子进行变形，进而可比较大小． 【解答】解：因为， 又，， 所以， 又且， 所以，即． 故选：． 【点睛】本题主要考查了不等式大小的比较，属于基础题． （2023秋?河口区校级月考）设，，，则有　　 A． B． C． D．