2022-2023学年四川省广安二中高二（上）期中数学试卷（理科）（附答案详解）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022-2023学年四川省广安二中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.抛物线y=4x2 A. (0,1) B. (0, 2.已知命题p：?x?1，2x? A. ?x≥?1，2x?x?1≥0 B. ?x 3.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不允分又不必要条件 4.曲线x225+y29 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 5.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习索描的重要一步.某同学在画切面圆柱体(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是一个底角为60°的直角梯形，设圆柱半径r=1，则该椭圆的焦距为(????) A. 2 33 B. 33 6.圆C与直线x?y=1相切于点B(2,1)，且圆心的横坐标为 A. 2 B. 2 2 C. 1 7.已知一条光线从点P(?1,5)射出，经直线x A. 2x+3y?13=0 8.已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点 A. (2,1) B. (-2 9.直线l：mx+ny=1与曲线C：m A. B. C. D. 10.设x，y∈R，2x2+3 A. 4 B. 6 C. 4 3 11.过抛物线y2=4x的焦点作两条垂直的弦AB，C A. 2 B. 4 C. 12 D. 12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若| A. (13,+∞) B. ( 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13.两圆C1：x2+y2=1和C 14.双曲线x24?y2 15.已知点P为双曲线x2a2?y2b2=1(a0, 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题10.0分)(1)求长轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆标准方程；(2)已知双曲线的渐近线方程为y 17.(本小题12.0分)命题p：“方程x2+y2?4x+2my+2m2?2m+1=0表示圆”，命题 18.(本小题12.0分)设a∈R.圆C：(x?1)2+(y?a)2=4．(1)若a=0，点P的坐标为P( 19.(本小题12.0分) 已知抛物线y2=?x与直线y= (1)求证： (2)当△OAB的面积等于 20.(本小题12.0分)已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为 5，右焦点F与点M(0,2 5) 21.(本小题12.0分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 32，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y=kx 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】【分析】 本题主要考查了抛物线焦点的求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．将原方程化为抛物线的标准方程，即可求解． 【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=14y，∴2p=14，p 2.【答案】B? 【解析】解：∵命题p：?x?1，2x?x?10，∴?p 3.【答案】A? 【解析】解：当a=1时，直线l1：x+2y?1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行，当直线l1：ax+2y?1=0直线l2：x+(a+1) 4.【答案】D? 【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线x225+y29=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8的椭圆．曲线x225?k+y29?k 5.【答案】A? 【解析】解：依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示：∴DE=AB=2r=2，从而CD=2rsin60°=4 33，因此在椭圆中长轴长2a=4 33，所以a=2 33，短轴长2b=2r 6.【答案】D? 【解析】解：∵圆C与直线x?y=1相切于点B(2,1)，∴圆心所在直线与直线x?y=1垂直，且过点B(2,1)，∴圆心所在直线为y?1=?(x?2)，即x+y?3=0，圆心的横坐标