导数与极值、最值练习题.docx

三、知识新授 （一）函数极值的概念 （二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求 f(x); 解方程 f(x)=0，得方程的根 x (可能不止一个） 0 如果在 x 0 附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0,那么 f(x )是 0 极大值；反之，那么 f(x ）是极大值 0 题型一 图像问题 ybaOx1、函数 f (x) 的导函数图象如下图所示，则函数 f ( y b a O x y y O x （第二题图） A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 2、函数 f (x) 的定义域为开区间(a ，b) ，导函数 f ?(x) 在(a ，b) 内的图象如图所示，则函数 f (x) 在 开区间(a ，b) 内有极小值点（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3、若函数 f (x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ?(x) 的图象可能为（ ） yOxy y O x y O x y O x y O x B. C. D. yO1 2xy2O1xyO 12 xyO1 2xyO-112x4、设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数， y y O 1 2 x y 2 O 1 x y O 1 2 x y O 1 2 x y O -1 1 2 x B. C. D. 5、已知函数 y f ?x?的导函数 f (x) f ??x ?的图象如右图所示，那么函数 f ?x?的图象最有可能的是（ ） O 1 x -1 6、 f ?(x) 是 f (x) 的导函数， f ?(x) 的图象如图所示，则 f (x) 的图象只可能是（ ） y O 2 x y  y y y O y A. ? 2 x O ? 2 x O B. 2 x O 2 x C. D. 7、如果函数 ? f x 的图象如图，那么导函数 y ? f ?(x) 的图象可能是（ ） y y=f(x)  y y y y x x x x x A B C D 2 PAGE PAGE 3 8、如图所示是函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ） y-23O 2 4x在区间(?2 ，0) 内 y ? y -2 3 O 2 4 x 在区间(0 ，3) 内 y ? f (x) 为减函数 在区间(4 ，? ?) 内 y ? f (x) 为增函数 当 x ? 2 时 y ? f (x) 有极小值 9、如果函数 y ? f (x) 的导函数的图象如图所示，给出下列判断： y3-3-2-1 1 021245x①函数 y ? f y 3 -3 -2 -1 1 0 2 1 2 4 5 x ? 2? 2 ②函数 y ? f (x) 在区间? ? 1 ? ? , 3? 内单调递减； 2? ? 2 ? ? ③函数 y ? f (x) 在区间(4 , 5) 内单调递增； ④当 x ? 2 时，函数 y ? f (x) 有极小值； 1 ⑤当 x ? ? 2 时，函数 y ? f (x) 有极大值； 则上述判断中正确的是 ． 10、函数 f (x) ? x3 ? x2 ? 1 2 的图象大致是 （ ） yOx yxO y O x y x O y O x y 1 O x A B C D f ?x?? ax3 ? bx2 ? c f ?x? 11、己知函数 ，其导数 f ?(x) 的图象如图所示，则函数 的极小值是（ ） A． a ? b ? c B． 8a ? 4b ? c C． 3a ? 2b D． c y y O 1 2 x 题型二 极值求法 求下列函数的极值 （1）f(x)=x3-3x2-9x+5; (2)f(x)=  ln x （3）f(x)= 1 x ? cos x(?? ? x ? ?) x 2 2、设 a 为实数，函数 y=ex-2x+2a,求 y 的单调区间与极值 13、设函数 f(x)= ? x3+x2+(m2-1)x,其中 m0。 1 3 当 m=1 时，求曲线 y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率(2)求函数 f(x)的单调区间与极值 4、若函数f(x)= x2 ? a 1 x ?1 ,(1)若 f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为 2 ，求实数a 的值（2）若 f(x)在 x=1 处取得极值，求函数的单调区间 5、函数 f(x)=x3+ax2+3x-9 已知 f(x)在 x=-3 时取得极值，求 a 6、若函数 y=-x3+6x2+m 的极大值为 13，求 m 的值 7、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在